Question

1. Gambarlah garis yang memiliki persamaan y = 3x + 2, x, y € R

2. Tentukan gradien dari persamaan berikut.
a. y = 4 + 2x
b. -3y+6 = 3x
c. x= 2
d. 5x + 2y = 10

Answer 1

1. Gambarlah garis yang memiliki persamaan y = 3x + 2, x, y ∈ R

2. Tentukan gradien dari persamaan berikut.

a. y = 4 + 2x

b. -3y + 6 = 3x

c. x = 2

d. 5x + 2y = 10

Jawaban

Pendahuluan

Untuk menggambar grafis persamaan garis lurus, kita tentukan daerah asal (x) yang mau kita substitusikan ke persamaan garis tersebut agar diperoleh titik-titik yang dilalui garis.

Gradien adalah kemiringan pada suatu garis. Biasanya dilambangkan dengan huruf m.

1) Gradien garis yang melalui dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂)

m =

2) Gradien dari persamaan garis

Bentuk ekplisit : y = px + q ⇒ m = p

Bentuk implisit : ax + by + c = 0 ⇒ m =

3) Gradien garis yang sejajar sumbu x yaitu garis y = k (k suatu konstanta) adalah m = 0

4) Gradien garis yang sejajar sumbu y yaitu garis x = k (k suatu konstanta) adalah m = tak terdefinisi (tidak memiliki gradien)

Pembahasan

1) untuk menggambar grafik garis y = 3x + 2, misal kita pilih x nya adalah {-2, -1, 0, 1}

x = -2 ⇒ y = 3(-2) + 2 = -6 + 2 = -4 ⇒ (-2, -4)

x = -1 ⇒ y = 3(-1) + 2 = -3 + 2 = -1 ⇒ (-1, -1)

x = 0 ⇒ y = 3(0) + 2 = 0 + 2 = 2 ⇒ (0, 2)

x = 1 ⇒ y = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5 ⇒ (1, 5)

Hubungkan titik-titik (-2, -4), (-1, -1), (0, 2) dan (1, 5) diperolehlah grafik dari y = 3x + 2 (sebenarnya dua titik saja juga sudah cukup, setelah itu garisnya tinggal diperpanjang)

2) Gradien garis lurus berdasarkan persamaan garis

a. y = 4 + 2x ⇒ m = 2 (bentuk eksplisit)

b. -3y + 6 = 3x

⇒ -3y = 3x - 6 ..... (kedua ruas bagi (-3))

⇒ y = -x + 2

=> m = -1 (bentuk eksplisit)

c. x = 2

Gardien garis x = 2 adalah tidak terdefinisi (nilai gradiennya tidak ada)

Jika menggunakan cara kita ambil 2 titik, garis x = 2 pasti melalui (2, 5) dan (2, 6)

m = = tak terdefinisi

d. 5x + 2y = 10 => bentuk implisit

m =

Jika kita ubah menjadi bentuk eksplisit

5x + 2y = 10

2y = 10 - 5x

y = 5 - x

m =

Kesimpulan

1) Gambar bisa dilihat pada lampiran, garis y = 3x + 2 melalui titik (-2, -4), (-1, -1), (0, 2) dan (1, 5)

2) a. Gradien garis y = 4 + 2x adalah m = 2

b. Gradien garis -3y + 6 = 3x adalah m = -1

c. Gradien garis x = 2 adalah m = tak terdefinisi (tidak memiliki gradien)

d. Gradien garis 5x + 2y = 10 adalah m =

Pelajari lebih lanjut

brainly.co.id/tugas/18360961

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Kategori : Persamaan garis

Kode : 8.2.5

Kata Kunci : menggambar grafik, menentukan gradien