Question

1. Funkcja kwadratowa f(x) = x2 + bx + c jest malejąca w przedziale (-∞, 1> i rosnąca w przedziale <1, +∞). Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f należy do prostej k : y = -4x - 8.

a) Wyznacz współczynniki b i c trójmianu.

b) Oblicz miejsca zerowe funkcji f.

c) Rozwiąż nierówność f(x) ≤ 4x - 8.

___________________________________________________________________

2. Równanie y = 4x2 -bx + 1, i dla dowolnej liczby rzeczywistej b, opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których wierzchołek paraboli leży pod osią OX.

___________________________________________________________________

Bardzo proszę o pomoc w tych dwóch zadaniach.

Za najlepsze rozwiązanie dam naj.

Answer 1

1. Z treści wynika, że wierzchołek paraboli ma współrzędną x = 1. Współrzędną y wyliczamy z równania prostej, do której należy wierzchołek paraboli:

, co daje nam

a)

Z pierwszego równania wyliczamy b=-2 i podstawiamy do drugiego:

b)

c)

Ponieważ współczynnik a tej nierówności kwadratowej jest dodatni, ramiona paraboli skierowane są w górę. Zatem wartości mniejsze bądź równe 0 funkcja przyjmuje w przedziale .

 

2.