1. Escribe un número natural que sea doce unidades menor que su cuadrado. 2. Calcula dos números naturales consecutivos tales que la diferencia entre su producto y su suma sea 305. 3. Busca dos números naturales consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 1201.
Klyffor
En el primer ejercicio diria que es 4 por que su cuadrado es 16 y su diferencia es 12
2)Se plantea de esta forma [X(X+1)] - [X+(X+1)] = 305 (X^2+X) - (X+X+1) = 305 (X^2+X) - (2X+1) = 305 X^2+X-2X-1 = 305 X^2-X-1=305 X^2-X-1-305=0 X^2-X-306=0 ------------->Esta ecuacion cuadratica se resuelve por la formula general
X1=18 X2=-17------------------->No lo puedo utilizar pues no es un numero natural entonces solo me queda que el numero que buscaba era 18 y su consecutivo sera 19
2)Me queda planteado de esta forma
N^2+(N+1)^2 = 1201 N^2+N^2+2N+1 =1201 2N^2+2N+1 = 1201 2N^2+2N+1-1201=0 2N^2+2N-1200=0 ------>Esto se resuelve con la formula general para ecuaciones cuadraticas y queda:
N1=24 N2=-25 ----------------->Esta no pertenece a los numeros naturales asi que la respuesta es 24 y su consecutivo 25
2)Se plantea de esta forma
[X(X+1)] - [X+(X+1)] = 305
(X^2+X) - (X+X+1) = 305
(X^2+X) - (2X+1) = 305
X^2+X-2X-1 = 305
X^2-X-1=305
X^2-X-1-305=0
X^2-X-306=0 ------------->Esta ecuacion cuadratica se resuelve por la formula general
X1=18
X2=-17------------------->No lo puedo utilizar pues no es un numero natural entonces solo me queda que el numero que buscaba era 18 y su consecutivo sera 19
2)Me queda planteado de esta forma
N^2+(N+1)^2 = 1201
N^2+N^2+2N+1 =1201
2N^2+2N+1 = 1201
2N^2+2N+1-1201=0
2N^2+2N-1200=0 ------>Esto se resuelve con la formula general para ecuaciones cuadraticas y queda:
N1=24
N2=-25 ----------------->Esta no pertenece a los numeros naturales asi que la respuesta es 24 y su consecutivo 25
Espero te sirva la respuesta
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