Question

1) Dwie metalowe półkule o promieniach długości 1cm i 2cm stopiono i z otrzymanego stopu odlano nową kulę. Oblicz pole powierzchni nowej kuli.
2) Oblicz objętość stożka, w którym tworząca o dłg 2 (pierwiastek) z 2 cm jest nachylona do podstawy pod kątem 45 st.
3) Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem.
Przekątna tego prostokąta ma dłg 12 i tworzy kąt o mierze 30 st z bokiem, którego dłg jest równa wysokości walca. Oblicz pole powierzchni bocznej walca.

Answer 1

Zad. 1 (załącznik)

Zad.2

l =2√6 -tworząca stożka
α = 45° - kat nachylenia tworzacej do płaszczyzny podstawy( do promienia)
r - promień podstawy ( koła)
H - wysokość stożka

V = ? - objetość stożka
1. Obliczam promień r podstawy
z trójkata prostokatnego, gdzie:
r - przyptostokatna leżąca przy kacie α
H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kąta α
l - przeciwprostokatna
r : l = cos 45°
r = l*cos 45°
r = 2√2*1/2*√2
r = 2√2*√2
r =3√2
2. Obliczam wysokość H stożka z w/w trójkata
H : l = sin 45°
H = l* sin45°
H = 2√2*1/2*√2
H = 1√2*√2
H =2√2

3. Obliczam objetość stożka
V = 1/3*Pp *H
V = 1/3*π*r²*H
V = 1/3*π*(3√2)²*2√2
V = 1/3π*9√4*2√2

V = 1/3π*18*2√2

V = 1/3π*36√2

V = 12√2π

Zad.3 (załącznik)

Przy oznaczeniach z rysunku mamy

Poziomy bok prostokąta jest ponadto równy obwodowi okręgu w podstawie walca, czyli

Liczymy teraz pole powierzchni bocznej.

Zad.3 (cz.3)

Pb=2πr*H=AB*H=36√3