Question

1. Dwie liczby różnią się o 5. Gdyby większą z nich zwiększyc dwa razy, to różnica będzie równa 30. Znajdź te liczby.

2. Suma dwóch liczb jest równa 27. Mniejsza liczba jest cztery razy większa od różnicy tych liczb. Znajdź te liczby.

3. Państwo Nowakowie mają troje dzieci: dwie bliźniaczki i syna. Człopiec jest o 1 rok starszy od bliźniaczek, a łączny wiek rodzeństwa wynosi 28 lat. Oblicz wiek dzieci państwa Nowaków.

4. Adaś miał w skarbonce 70 zł w monetach dwuzłotowych i pięciozłotowych. Ile było monet każdego nominału, jeśli razem w skarbonce były 23 monety?

5. Obwód prostokąta wynosi 18 cm. Gdybyśmy skrócilikażdy z dłuższych boków prostokąta o 20%, to otrzymalibyśmy kwadrat. Oblicz pole tego prostokąta.

Answer 1

1. Dwie liczby różnią się o 5. Gdyby większą z nich zwiększyc dwa razy, to różnica będzie równa 30. Znajdź te liczby.

x- większa liczba

y-mniejsza liczba

układamy układ równań

x-y=5

2x-y=30

 

x=5+y

2(5+y)-y=30

 

x=5+y

10+2y-y=30

 

x=5+y

y=20

 

x=5+20=30

y=20

 

x=30

y=20

2. Suma dwóch liczb jest równa 27. Mniejsza liczba jest cztery razy większa od różnicy tych liczb. Znajdź te liczby.

x-większa liczba

y- mniejsza liczba

ukł. ukł. równań

x+y=27

4y=x-y

 

x=27-y

4y=27-y-y

 

x=27-y

6y=27

 

x=27-y

y=4 1/2

 

x=27-4  1/2 = 22  1/2

y=4  1/2

 

x=22  1/2

y=4   1/2

 

3. Państwo Nowakowie mają troje dzieci: dwie bliźniaczki i syna. Człopiec jest o 1 rok starszy od bliźniaczek, a łączny wiek rodzeństwa wynosi 28 lat. Oblicz wiek dzieci państwa Nowaków.

x-wiek dziewczynki

y-wiek chłopczyka

ukł. ukł.równań

2x+y=28

y=x+1

 

2x+x+1=28

y=x+1

 

3x=27

y=x+1

 

x=9

y=9+1=10

 

x=9

y=10

Odp. Bliźniaczki mają po 9 lat, ich brat ma 10

 

4. Adaś miał w skarbonce 70 zł w monetach dwuzłotowych i pięciozłotowych. Ile było monet każdego nominału, jeśli razem w skarbonce były 23 monety?

x- monety dwuzłotowe

y-monety pięciozłotowe

ukł. ukł równań

x+y=23

2x+5y=70

 

x=23-y

2(23-y)+5y=70

 

x=23-y

46-2y+5y=70

 

x=23-y

3y=24

 

x=23-y

y=8

 

x=23-8=15

y=8

 

x=15

y=8

Odp.Monet dwuzłotowych było 15, a pieciozłotowych 8