Question

1. Dwa ładunki 5µC i 10µC znajdują się w punktach A i B odległych od siebie o 12 cm. Gdzie na prostej przechodzącej przez punkty A i B znajduje się punkt, w który natężenie pola elektrycznego wynosi 0

2. Oblicz wartość natężenia w punkcie P. (w załączniku)

A wart q1=10µC

B wart q2=-5µC

Answer 1

Witaj :)

zadanie 1.

dane: q₁=5µC,  q₂=10µC,  d=12cm,  wypadkowe E=0

szukane: x=odległość punktu zerowego E od punktu A /ładunku q₁/

---------------------------------------------------------------------------------------

---ponieważ oba ładunki są dodatnie, a wektory natężenia pola "wychodzą" z nich, to punkt zerowego E musi znajdować się między A i B, gdyż tylko tam

wektory E₁ i E₂ mają zwroty przeciwne i mogą się "wygasić",

---szukany punkt musi być bliżej ładunku mniejszego czyli punktu A, czyli

musi być x < d

E₁ = k*q₁/x²

E₂ = k*q₂/[d-x]²

E₁ = E₂

kq₁/x² = kq₂/[d-x]²

q₁/x² = q₂/[d-x]² i dla uproszczenia obliczeń wstawiam wartości ładunków:

5/x² = 10/[d-x]²

1/x² = 2/[d-x]²

2x² = [d-x]², co pierwiastkujemy obustronnie, bo interesuje nas x < d

x√2 = d - x

x[1+√2] = d

x = d/[1+√2] a po uwolnieniu od niewymierności x = d[√2 - 1] ≈ 4,97cm

Szukany punkt znajduje się ok. 5cm od punktu A.

 

zadanie 2.

dane: w A q₁=10µC=1*10⁻⁵C,  w B q₂= - 5µC=0,5*10⁻⁵C,  |PA|=|PB|=r=4cm=0,04m,  k=9*10⁹Nm²/C²

szukane: E w punkcie P

-------------------------------------------------------------------------------------

E₁=kq₁/r²=wektor na kierunku AP, zaczepiony w P o zwrocie przeciwnym niż A,

E₂=kq₂/r²=wektor na kierunku BP, zaczepiony w P o zwrocie do B,

---ponieważ wektory te leżą na wzajemnie prostopadłych kierunkach,

wypadkowe E obliczamy z tw. Pitagorasa, a jego kierunek jest poziomy ze

zwrotem w prawo:

E² = E₁² + E₂² = k²q₁²/r⁴ + k²q₂²/r⁴ = k²[q₁²+q₂²]/r⁴ =

E² = 81*10¹⁸N²m⁴/C⁴[1*10⁻¹⁰C² + 0,25*10⁻¹⁰C²]/2,56*10⁻⁶m⁴ E²=39,55*10¹⁴N²/C²

E ≈ 6,3*10⁷N/C jest szukanym natężeniem.

 

Semper in altum................................pozdrawiam :)