Question

1. Długość przekątnej kwadratu jest o 3 cm większa od długości jego boku. Znajdź obwód kwadratu.

2. Suma kwadratu trzech kolejnych liczb nieparzystych jest równa 155. Znajdź te liczby.

3. Kwadrat pewnej liczby całkowitej jest równy ośmiokrotności tej liczby. Znajdź tę liczbę.

Z góry dziękuję

Answer 1

1. Długość przekątnej kwadratu jest o 3 cm większa od długości jego boku. Znajdź obwód kwadratu.

a√2 = a+3
a√2-a = 3
a(√2-1) = 3
a = 3/(√2-1)

Ob=4a = 4*3/(√2-1) = 12/(√2-1)

2. Suma kwadratu trzech kolejnych liczb nieparzystych jest równa 155. Znajdź te liczby.

(2n-1)²+(2n+1)²+(2n+3)² = 155
4n²-4n+1+4n²+4n+1+4n²+12n+9=155
12n²+12n+11=155
12n²+12n-144=0
n²+n-12=0
Δ=1-4*1*(-12)=49

n1=-1-7 /2 = -8/2 = -4
n2 = -1+7 /2 = 6/2 = 3

są to liczby: -9, -7, -5 lub 5,7,9

3. Kwadrat pewnej liczby całkowitej jest równy ośmiokrotności tej liczby. Znajdź tę liczbę.

c² = 8c
c²-8c=0
Δ=64

c1 = 8-8/2 = 0
c2 = 8+8 /2 = 16/2 = 8