Question

1. Drogę, której długość wynosi 500 m a szerokość 3 m pokryła warstwa śniegu o grubości 8 cm.
Ile metrów sześciennych śniegu leżało na drodze.

2. Kwadrat o boku 8 cm jest podstawą ostrosłupa prawidłowego. Wysokość ściany bocznej jest równa 7cm.
Oblicz Pc i V.

3. Podstawą graniastosłupa jest równoległobok o wysokości 4cm i boku 6cm. Wyoskość graniastosłupa ma 10 pierwiastków z 5 cm.
Oblicz V

4. Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 8 cm i wysokości bryły 5 cm.

Prosiłbym o opisanie pokolei co i jak było robione, z góry dziękuje i pozdrawiam.

Answer 1

1.

a = 500m

b = 3m

h = 8cm = 0,08m

V = a * b * h

V = 500 * 3 * 0,08

V = 120m³  

 

2.

a = 8cm

h = 7cm

 

(1/2a)² + h² = b²     b --- krawedź boczna

4² + 7² = b²

b² = 16 + 49

b² = 65

b = √65cm 

 

 Połowa przekątnej podstawy, wysokość ostrosłupa i krawedź boczna tworzą trójkąt prostokątny, zatem korzystając z tw. Pitagorasa, mamy

d = a√2  --- wzór na przekątną kwadratu

d = 8√2cm

 

(1/2d)² + H² =  b²

(4√2)² + H² = 65

H² = 65 - 32

H² = 33

H = √33cm ----- wysokość ostrosłupa

 

V = 1/3 *Pp * H

V = 1/3 * 8² * √33

V = 1/3 * 64√33

V = 64√33/3 cm³ 

 

Pc =  2 * Pp + Pb

Pc = 2 * a² + 4 * (a * h)

Pc = 2 * 8² + 4 * (8 * 7)

Pc = 2 * 64 + 4 * 56

Pc = 128 + 224

Pc = 352cm² 

 

3.

a = 6cm

h = 4cm

H = 10√5cm

Pp = a * h =  6 * 4 = 24cm²

V = Pp * H

V =  24 * 10√5

V = 240√5cm³

 

4. 

a = 8cm

H = 5cm

Pc = 2 * Pp + Pb

Pc = 2 * (a²√3/4) + 3 * (a * H)

Pc = 2 * 64√3/4 + 3 * (8 * 5)

Pc = 2 * 16√3 + 3 * 40

Pc = (32√3 + 120)cm²