Question

1. Dobierz liczby jeśli można a i b tak, aby wielomiany były równe.

a) P(x) =ax(3) -bx(3) +3x(2) - 2x + 5

Q(x) = 3x(3) +3x(2) - ax + 3bx +5

b) P(x) = x(3) -mx(2) +x - 3

Q(x) = mx(3) +x(2) +x -3

c) W(x) =2x(4) -3x(3) + ax (2) -2x + 6

R(x) = 2x(4) +bx(3) -7x(2) -2x + 6

* (2) - sa to potęgi

Answer 1

a) P(x) =ax(3) -bx(3) +3x(2) - 2x + 5

Q(x) = 3x(3) +3x(2) - ax + 3bx +5

 

P(1)=a*1(3) – b*1(3) + 3*1(2) – 2*1 +5

P(1)=a-b+3+3

P(1)=a-b+6

Q(1)=3*1(3)+3*1(2)-a*1+3*b*1+5

Q(1)=3+9-a+3b+5

Q(1)=17-a+3b

Q(1)=-a+3b+17

 

P(1)=a-b+6

Q(1)=-a+3b+17

-2b+17=0                             P(1)=a-b+6

-2b=-17                               P(1)=a-8,5+6

b=8,5                                  P(1)=a-2,5

a=2,5

 

P(x) =ax(3) -bx(3) +3x(2) - 2x + 5

Q(x) = 3x(3) +3x(2) - ax + 3bx +5

Teraz do tych wzorow powyzej musisz podstawic zamiast a i b liczby ktore wyszly i zadanie jest gotowe.

 

b) P(x) = x(3) -mx(2) +x - 3

Q(x) = mx(3) +x(2) +x -3

 

P(1)=1(3)-m*1(2)-1-3

P(1)=1-m-4

P(1)=-m-3

-m-3=0

-m=3 /:(-1)

m=-3

P(x) = x(3) -mx(2) +x - 3

Do wzoru powyzej trzeba zamiast m podstawic -3 i gotowe.

 

Q(1)=m*1(3)+1(2)+1-3

Q(1)=m+1+1-3

Q(1)=m+2-3

Q(1)=m-1

m-1=0

m=1

Q(x) = mx(3) +x(2) +x -3

Do wzoru powyzej zamiast m trzeba podstawic 1 i gotowe.

 

 

c) W(x) =2x(4) -3x(3) + ax (2) -2x + 6

R(x) = 2x(4) +bx(3) -7x(2) -2x + 6

 

W(1)=2*1(4)-3*1(3)+a*1(2)-2*1+6

W(1)=2-3+a-2+6

W(1)=a+3

a+3=0

a=-3

W(x) =2x(4) -3x(3) + ax (2) -2x + 6

Do wzoru powyzej zamiast a trzeba podstawic -3.

 

R(1)=2*1(4)+b*1(3)-7*1(2)-2*1+6

R(1)=2+b-7-2+6

R(1)=b-1

b-1=0

b=1

R(x) = 2x(4) +bx(3) -7x(2) -2x + 6

Do wzoru powyzej  zamiast b trzeba podstawic 1.