1. Do wody o masie i temperaturze wlano wodę o masie o temperaturze . Oblicz temperaturę końcową k.... Question from @Astrofizyk

November 2018 1 114 Report

1. Do wody o masie $5kg$ i temperaturze $18^{o}C$ wlano wodę o masie $2kg$ o temperaturze $85^{o}C$ . Oblicz temperaturę końcową kąpieli.
2. W kalorymetrze, którego aluminiowe wewnętrzne naczynie ma masę $0,2kg$ znajduje się woda o masie $2kg$ i temperaturze $20^{o}C$ . Do kalorymetru włożono kawałek żelaza o masie $0,3kg$ i o temperaturze $120^{o}C$ . Oblicz końcową temperaturę układu ciał.

lesio100 Zad 1 , założenie - brak wymiany ciepła z otoczeniem .

Ciepło mieszaniny wód jest sumą ciepeł wód mieszanych.
zapiszmy to równaniem, obliczenia w odniesieniu do 0°C

$Q_k= Q_1 + Q_2\\ \\(m_1+m_2) c_w T_k= m_1 c_w T_1 +m_2 c_w T_2 \\ \\(m_1+m_2) T_k= m_1 T_1 +m_2 T_2\\ \\T_k=\frac {m_1 T_1 +m_2 T_2}{m_1+m_2}= \frac {5 \cdot 18 +2 \cdot 85}{5+7}=37,14 [аC]$

możesz podstawić temperatury w kelwinach (wtedy temperaturą odniesienia byłoby zero bezwzględne :) - wynik wyjdzie w kelwinach

zad 2 , założenie brak wymiany ciepła z otoczeniem

znajdujemy w tablicach ciepło własciwe glinu ( aluminium potocznie )
900 J/(kg K)
znajdujemy w tablicach ciepło własciwe żelaza
440 J/(kg K)

Wiemy że ilość ciepła oddanego przez żelazo jest równa ilości ciepła pochłoniętego przez wodę i wewnętrzną ściankę kalorymetru
Wiemy także że temperatura końcowa składników jest taka sama dla żelaza wody i kalorymetru.

$Q_z= Q_k+Q_w$

$0,3 kg \cdot 440 \frac{J}{kgK}\cdot \Delta T_z[K]=0,2 kg \cdot 900 \frac{J}{kgK}\cdot \Delta T_k[K] +2 kg \cdot 4200 \frac{J}{kgK}\cdot \Delta T_w[K]$

temperatury początkowe wody i kalorymetru są takie same :

$T_w=T_k$

wobec powyższego wcześniejsze równanie przyjmuje postać :

$120 \frac{J}K\cdot \Delta T_z[K]=180 \frac{J}{K}\cdot \Delta T_k[K] + 8400\frac{J}{K}\cdot \Delta T_w[K]=8580\frac{J}{K}\cdot \Delta T_w[K]$

$\Delta T_z[K]=71,5\cdot \Delta T_w[K]$

tworzymy układ równań:

$\left \{ {{20аC+\Delta T_w = T_k} \atop {120аC- \Delta T_z= Tk}} \right.$

$20аC+\Delta T_w = 120аC- \Delta T_z \\ \\20аC+\Delta T_w = 120аC- 71,5\Delta T_w \\ \\ \Delta T_w + 71,5\Delta T_w = 120аC- 20аC \\ \\ 72,5\Delta T_w = 100аC \\ \\ \Delta T_w = \frac {40}{29}аC \approx 1,38аC \\ \\ T_k= T_w + \Delta T_w= 20аC + 1,38аC = 21,38аC$

Wydaje się ten wynik małym, jednak należy zwrócić uwagę na ciepło własciwe wody, jest ono o rząd wielkości większe od ciepeł włąsciwych metali w tym układzie.

Temperatura końcowa układu to 21,38°C