Question

1. Do ilu kilogramow wody nalezy wlac 7kg kwasu o stezeniu 20%, aby otrzymać roztwor o stęzeniu 14%?

2. Pewna liczbe pomniejszono o 5, wzieto wartosc bezwzgledna wyniku i dodano 1. Okazalo sie ze otrzymano polowe poczatkowej liczby. Wyznacz wszystkie takie liczby.

3. Oblicz pole trojkata prostokatnego wiedzac ze przeciwprostokatna ma 17cm zas dlugosc srodkowej poprowadzonej na jedna z przyprostokatnych wynosi √241cm.

Answer 1

1. Do ilu kilogramow wody nalezy wlac 7kg kwasu o stezeniu 20%, aby otrzymać roztwor o stęzeniu 14%?

Cp- stężenie procentowe
ms-masa substancji
mr-masa roztworu (ms+H2O)

Cp/100%=ms/mr

DANE:
Cp1=20%
mr1=7kg
ms1=?
ms1=ms2 (bo dolewamy wody, więc masa substancji nie ulega zmianie - zmieni się masa roztworu)
mr2=ms2+x
x - ilość dodanej wody
Cp2=14%

20/100=ms1/7
0,2=ms1/7 obustronnie*7
1,4=ms1

ms2=1,4[kg]
mr2=1,4+x

14/100=1,4/(1,4+x) z proporcji:
14*(1,4+x)=1,4*100
19,6+14x=140 obustronnie -19,6
14x=120,4 obustronnie:14
x=8,6 [kg]

2. Pewna liczbe pomniejszono o 5, wzieto wartosc bezwzgledna wyniku i dodano 1. Okazalo sie ze otrzymano polowe poczatkowej liczby. Wyznacz wszystkie takie liczby.

x-szukana liczba

Ix-5I+1=(1/2)x

możliwość 1
rozpatrujemy dla x-5>0 lub x-5=0 (niestety nie posiadam znaku większy lub równy):
x>5 lub x=5

x-5+1=(1/2)x
x-4=(1/2)x obustronnie +4
x=(1/2)x+4 obustronnie -(1/2)x
(1/2)x=4 obustronnie *2
x=8

możliwość 2
rozpatrujemy dla x-5<0
x<5

-(x-5)+1=(1/2)x
-x+5+1=(1/2)x obustronnie +x
6=(3/2)x obustronnie*2
12=3x obustronnie:3
x=4

3. Oblicz pole trojkata prostokatnego wiedzac ze przeciwprostokatna ma 17cm zas dlugosc srodkowej poprowadzonej na jedna z przyprostokatnych wynosi √241cm.

wzór na długość środkowej opuszczonej na bok a:
d=(1/2)*√(2b²+2c²-a²) obustronnie*2
2d=√(2b²+2c²-a²)
z Pitagorasa:
a²+b²=c²

z treści:
c=17
d=√241

a,b>o
przyjmijmy, że:
a²=x
b²=y
x,y>0 stąd:

x+y=17²
2*√241=√(2y+2*17²-x) obustronnie podnosimy do kwadratu

x+y=289 stąd x=289-y
4*241=2y+2*17²-x
964=2y+578-(289-y)
964=2y+578-289+y
964=3y+289 obustronnie -289
675=3y obustronnie :3
225=y

b²=225
b=25
(-25 nie bierzemy pod uwagę - sprzeczne z założeniami)

x=289-y=289-225=64
a²=64
a=8
(-8 nie bierzemy pod uwagę - sprzeczne z założeniami)

P=ab/2=8*25/2=200/2=100 [cm²]