Question

1. Dla jakich wartości m prosta y=mx-3 jest :
- równoległa

- prostopadła

do prostej 3x+4y=0 ?

2. Napisz równanie prostej k:

- równoległej

- prostopadłej

do prostej 2x+3y=5
wiedząc, że do prostej k należy punkt (2,1).

3. Mając f(x)=3x+4

a). oblicz miejsce zerowe

b). sporządź wykres

c). dla jakiego argumentu wartość f(x)=5.

Z GÓRY DZIĘKUJĘ! ;-)

Answer 1

1. Dla jakich wartości m prosta y=mx-3 jest :
- równoległa

Proste są równoległe, gdy mają ten sam współczynnik kierunkowy a, a więc:

m=-3/4

- prostopadła

Proste są prostopadłe, gdy współczynnik kierunkowy a jednej prostej jest przeciwny i odwrotny do współczynnika kierunkowego drugiej prostej czyli:

m=4/3

do prostej 3x+4y=0 --> 4y=-3x --> y=-3/4x ?

 

2. Napisz równanie prostej k:

- równoległej

k: y=-2/3x+b

1=-2/3*2+b

1=-4/3+b

b=1+4/3

b=2i1/3

k:y=-2/3x+2i1/3

- prostopadłej

k: y=3/2x+b

1=3/2*2+b

1=3+b

b=-2

k: y=3/2x-2

do prostej 2x+3y=5 --> 3y=-2x+5 ---> y=-2/3x+5/3y
wiedząc, że do prostej k należy punkt (2,1).

 

3. Mając f(x)=3x+4

a). oblicz miejsce zerowe

0=3x+4

3x=-4

x=-4/3

 

b). sporządź wykres 

W załączniku.

c). dla jakiego argumentu wartość f(x)=5.

5=3x+4

3x=1

x=1/3

Answer 2

Zadanie 1.

Warunek prostopadłości :

y₁=a₁x+b₁      y₂=a₂x+b₂

a₁·a₂ =-1

 

Warunek równoległości:

a₁=a₂

 

y=mx-3     3x+4y=0

                 4y=-3x

                 y = -¾

Prostopałe : m·(-¾) = -1

                  m = 4/3

Równoległe: m = -¾

 

Zadanie2.

2x+3y=5

3y =5-2x

y = -2/3x+5/3      y=ax+b

Prostopadła :

-2/3·a = -1

a = 3/2

 

y=3/2x+b    A=(2,1)

1  = 3+b

b=-2

y=3/2x-2

 

Równoległa:

y=ax+b

a = -2/3

y = -2/3x + b   A = (2,1)

1 = -4/3 +b

b = 7/3

y = -2/3x + 7/3

 

Zadanie 3.

f(x) = 3x+4

a)

0 = 3x+4

3x=-4

x = -4/3

b)w załaczniku

c)

f(x) = 5

3x+4 = 5

3x = 1

x = 1/3