Question

1). Diberikan
f = {(0, 1), (1, 2), (2, 5), (3, 10), (4, 17)}

Tentukan pernyataan berikut :
A. f (pangkat -1)
B. f(3)
C. f(f {pangkat -1} (10))
D. f {pangkat -1} (10)
E. f {pangkat -1} (f (3))


2). fungsi f dan g didefinisikan sebagai berikut

X : 3, 5, 7, 9
f(x) : 6, 8, 10, 12

X : 6, 8, 10, 12
g(x) : 3, 5, 7, 9

Tentukan tiap pernyataan berikut.
A. f(g(10))
B. g(f(5))
C. f(g(x))
D. g(f(x))


3). Tentukam rumus fungsi invers untuk fungsi-fungsi berikut.
A. f(x) = 2x (pangkat 2) - 4x - 6
B. f(x) = x (pangkat 2) - 3x - 4
C. f(x) = (x + 1) {pangkat 2}
D. f(x) = log x
E. f(x) = 5 (pangkat x)


4). Tentukan (f⚪g) {pangkat -1} (x) dan (g⚪f) {pangkat -1} (x) dengan ketentuan-ketentuan dari f(x) = 2x dan g(x) = 3 - 5x.

Answer 1

1) f = (0,1), (1,2),(2,5),(3,10),(4,17)
a. f⁻¹ = (1,0), (2,1), (5.2), (10,3), (17,4)
b) f(3) = 10
c) f { f⁻¹(10)} = f (3) = 10
d) f⁻¹(10)= 3
e) f⁻¹{ f(3)} = f⁻¹(10) = 3

2. 
a. f { g(10)} = f(7)= 10
b. g { f(5)} = g(8) = 5
c. f{g (x)) = x
d. g{ f(x)} = x

3. 
a)
f(x)= 2x² - 4x + 6
2x²-4x = y-6
2(x² - 4x) = y- 6
x² - 4x = 1/2 y - 3
(x -2)² = 1/2 y - 3 + 4
x - 2 = +- √ (1/2 y +1)
x = 2 +- √(1/2 y +1)

f⁻¹(x) = 2 +- √(1/2 + 1)

b)
f(x)  = x² - 3x - 4
x² -3x    = y+4
(x - 3/2)² = y + 4 + 9/4 
x - 3/2 =√(y + 25/4)
x = 3/2 + √(y + 25/4)
f ⁻¹ =  3/2 + √(x + 25/4)


4. f(x) = 2x --> f⁻¹ (x ) = 1/2 x
g(x)= 3 - 5x --> g⁻¹(x)= (3-x)/5

(fog)⁻¹(x)=  g⁻¹ o f¹ (x)= g⁻¹ (1/2 x) 
(fog)¹(x) = {(3 - 1/2 x)/(5) = (6-x) / 10 

(gof)⁻¹(x) = f⁻¹ o g⁻¹(x) = f⁻¹ { g⁻¹} = f⁻¹ { (3-x)/5)}
(gof)⁻¹(x) = 1/2 { (3-x)/5)
(gof)⁻¹(x) = (3 - x) / 10