1. Di suatu menara, terdapat dua buah lonceng. Lonceng pertama berdentang setiap 12 menit. Dan lonceng kedua setiap 16 menit. Jika kedua lonceng berdentang bersamaan pada pukul 24.00. Berapa kali kedua lonceng itu berdentang bersamaan mulai dari pukul 24.00 - 06.00?
2. Sebuah truk A berhenti setelah berjalan 150 km. Truk B berhenti setelah berjalan 170 km. Jika kedua truk berangkat pada tempat dan waktu yang sama, pada kilometer berapakah kedua truk itu akan berhenti bersama-sama?
(Tolong tuliskan caranya juga, ya!)
2. Sebuah truk A berhenti setelah berjalan 150 km. Truk B berhenti setelah berjalan 170 km. Jika kedua truk berangkat pada tempat dan waktu yang sama, pada kilometer berapakah kedua truk itu akan berhenti bersama-sama?
(Tolong tuliskan caranya juga, ya!)
Materi : KPK
Kata Kunci : KPK, faktorisasi, prima
Pembahasan :
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari p dan q dengan p dan q anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q.
Beberapa cara menentukan KPK dari dua atau lebih bilangan.
Cara 1 :
a. buat himpunan yang berisi kelipatan bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. dari kedua himpunan kelipatan tersebut, tentukan kelipatan persekutuan terkecil.
Cara 2 :
a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. KPK dari dua bilangan atau lebih adalah hasil kali dari faktor-faktor prima yang berbeda dengan mengambil pangkat tertinggi.
Cara 3 :
a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. Pilih faktor-faktor yang tidak bersekutu.
c. Pilih salah satu bilangan yang akan dicari KPKnya lalu kalikan dengan faktor yang tidak bersekutu dari bilangan yang lain.
Mari kita lihat soal tersebut.
Soal 1 :
Pada suatu menara terdapat dua buah lonceng. Lonceng pertama berdentang setiap 12 menit dan lonceng kedua setiap 16 menit. Jika kedua lonceng berdentang bersamaan pada pukul 24.00, maka berapa kali kedua lonceng tersebut berdentang bersamaan mulai pukul 24.00 sampai pukul 06.00?
Jawab :
Kita cari KPK dari 12 dan 16 dengan menggunakan cara 2.
Faktorisasi prima dari
12 = 2² x 3.
16 = 2⁴.
KPK dari 12 dan 14 adalah 2⁴ x 3 = 16 x 3 = 48.
Jadi, kedua lonceng akan berdentang bersamaan lagi setiap 48 menit.
Kemudian, lama waktu mulai pukul 24.00 sampai dengan pukul 06.00 adalah 6 jam.
Jika 1 jam = 60 menit, maka 6 jam = 6 x 60 = 360 menit. Sehingga, dalam waktu 6 jam atau 360 menit kedua lonceng akan berdentang sebanyak
360 : 48 = 7,5 ≈ 7 (kita pilih pembulatan ke bawah).
Jadi, kedua lonceng akan berdentang bersamaan mulai pukul 24.00 sampai dengan pukul 06.00 sebanyak 7 kali.
Soal 2 :
Truk A berhenti setelah berjalan 150 km. Truk B berhenti setelah berjalan 170 km. Jika kedua truk berangkat pada tempat dan waktu yang sama, maka pada kilometer berapakah kedua truk itu akan berhenti bersama-sama?
Jawab :
Kita cari KPK dari 150 dan 170 dengan menggunakan cara 2.
Faktorisasi prima dari
150 = 2 x 3 x 5²
170 = 2 x 5 x 17
KPK dari 150 dan 170 adalah 2 x 3 x 5² x 17 = 2550.
Jadi, kedua truk akan berhenti bersama-sama setiap 2550 km.
Semangat!