Question

1. Dany jest wielomian W(x) = ax³ + bx² + cx + d. Wiadomo, że W(-1)=W(1). Wyznacz wzór wielomianu jeśli wiadomo, że W(0) = 3, W(2) = 7 i W(3) = 12.

2. Dany jest wielomian trzeciego stopnia o współczynniku 1 przy najwyższej potędze, którego pierwiastkami są liczby 4 i -2. Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu, jeśli wiadomo, że wartość wielomianiu w punkcie 3 jest równa 15.

Answer 1

1.

W(0) = 0+0+0+d =3 // d=3

 

W(1) = a + b + c+ d = W(-1) = -a +b -c + d

=> 2a + b - b + 2c + d -d =0 => a = -c

 

7= W(2) = 8a+4b+2c+d= 8a+4b -2a +3

=> 6a +4b = 4 (A)

 

W(3)=12= 27a+9b+3c+3

=> 24a +9b=9 (B)

-4(A)+(B) = 9 -4*4=-7 = 9b-16b=-7b => b=1

 

W(x) = x² + 3

 

2)

W(x) = (x-4) (x - -2) (ax-c)

a=1

W(3) = 1 * 5 * (3-c) = 15

3-c = 3

c =0

W(x) = x(x-4)(x+2)