Question

1. Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kącie ostrym 45˚. Jaką długość ma jego przeciwprostokątna, jeśli jedna z przyprostokątnych ma długość 8 cm? Obliczenia wykonaj bez stosowania tw. Pitagorasa.

2.

a)Przekątna kwadratu ma długość 8√2 m. Jaką długość ma bok tego kwadratu?

b)Przekątna kwadratu ma długość 14√2 cm. Jaką długość ma bok tego kwadratu?

c)Przekątna kwadratu ma długość 10 cm. Jaką długość ma bok tego kwadratu?

d)Przekątna kwadratu ma długość 20√7 cm. Jaką długość ma bok tego kwadratu?

Answer 1

1. Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kącie ostrym 45˚. Jaką długość ma jego przeciwprostokątna, jeśli jedna z przyprostokątnych ma długość 8 cm? Obliczenia wykonaj bez stosowania tw. Pitagorasa.

a²+a²=d²

a²+a²=8²

2a²=64  /;2

a²=32

a=√32=4√2cm ---->dl.przyprostokjatnej 

 

2.

a)Przekątna kwadratu ma długość 8√2 m. Jaką długość ma bok tego kwadratu?

d=8√2

 

a²+a²=(8√2)²

2a²=128 /:2

a²=64

a=√64=8m---->dl boku

 

b)Przekątna kwadratu ma długość 14√2 cm. Jaką długość ma bok tego kwadratu?

d=14√2cm

 

a²+a²=(14√2)²

2a²=392 /;2

a²=196

a=√196=14 cm

 

c)Przekątna kwadratu ma długość 10 cm. Jaką długość ma bok tego kwadratu?

 

d=10cm

 

a²+a²=10²

2a²=100 /:2

a²=50

a=√50=5√2cm

 

d)Przekątna kwadratu ma długość 20√7 cm. Jaką długość ma bok tego kwadratu?

d=20√7cm

a²+a²=(20√7)²

2a²=2800 /;2

a²=1400

a=√1400=√100·√14=10√14cm

 

       

Answer 2

1. jest to trójkąt ekierkowy o miarach stopni 45x45x90 

czyli przeciwprostokątna jest a√2

czyli 8√2

2.a) jw. - definicja czyli odwrotnie długość = 2

b) 14

c) 10/√2 - wyłączamy niewymierność z mianownika

10√2/2= 5√2 

d)20√7/√2 = 10√14