1) Dany jest ciąg arytmetyczny . Suma częściowa tego ciągu wyraża się wzorem Sn = 5n2 −7n. Jaki jest.... Question from @Kamieniowa

December 2018 1 21 Report

1) Dany jest ciąg arytmetyczny $a_n$ . Suma częściowa tego ciągu wyraża się wzorem Sn = 5n2 −7n. Jaki jest drugi wyraz ciągu?

2) Jaka jest dziedzina funkcji określona wzorem $f(x)= \frac{1}{ x^{2} + 4x}$ ?

3) Jeśli wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają jednakowe długości,
to ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod jakim kąntem s $\alpha$

4) Jeżeli liczbę x+[tex] \frac{2}{3} z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, to ile wynosi błąd względny.

ZALEŻY MI NA POKAZANIU TOKU MYŚLENIA !!!

ghe 1)
$S_n = 5n^2-7n$

$S_1=a_1\\ \\S_2=a_1+a_2 \Rightarrow a_2=S_2-a_1=S_2-S_1$

$a_2=S_2-S_1\\ \\a_2=(5 \cdot 2^2-7 \cdot 2)-(5 \cdot 1^2-7 \cdot 1)\\ \\a_2=(5 \cdot 4-14)-(5 \cdot 1-7) \\ \\a_2=(20-14)-(5-7)\\ \\a_2=6-(-2)\\ \\a_2=6+2\\ \\ a_2=8$
====================
2)
Mianownik nie może być równy 0, bo nie wolno dzielić przez 0
$x^2 + 4x \neq 0\\ \\x(x+4) \neq 0\\ \\x \neq 0 \ \ \ i \ \ \ x+4 \neq 0\\ \\. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \neq -4$
Dziedzina
$R \setminus \left\{-4;0\right\}$
====================
3)
$a$ - krawędź ostrosłupa

$\alpha$ - szukany kąt
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat, więc
$|OE|= \frac{1}{2} a$
Ponieważ krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają jednakowe długości, więc ściany boczne są trójkątami równobocznymi.Wysokość ściany bocznej,będzie więc równa:
$|ES|=h= \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Obliczam kąt $\alpha$
(z trójkąta prostokątnego OES)
$cos\alpha= \frac{|OE|}{|ES|}\\ \\cos\alpha= \frac{\frac{1}{2} a}{ \frac{a \sqrt{3}}{2}}\\ \\cos\alpha= \frac{\frac{1}{2}}{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\\ \\ cos\alpha= \frac{1}{ \sqrt{3} }\\ \\ cos\alpha= \frac{\sqrt{3}}{3}}\\ \\ cos\alpha \approx 0,5767\\ \\\alpha \approx 55^o$
=============
4)
$x=\frac{2}{3}$ - wartość dokładna
$x_p=0,67$ - wartość przybliżona
$\Delta_x$ - błąd bezwzględny
$\delta$ - błąd względny

$\Delta_x=|x-x_p|\\ \\\Delta_x=\left| \frac{2}{3}-0,67 \right|\\ \\\Delta_x=\left| \frac{2}{3}- \frac{67}{100} \right|\\ \\\Delta_x=\left| \frac{200}{300}- \frac{201}{300} \right|\\ \\\Delta_x=\left|- \frac{1}{300} \right|\\ \\\Delta_x=\frac{1}{300}$

$\delta=\frac{\Delta_x}{x}\cdot 100 \% \\ \\\delta=\frac{\frac{1}{300}}{\frac{2}{3}}\cdot 100 \% \\ \\\delta=\frac{\frac{1}{300}}{\frac{2}{3}}\cdot 100 \% \\ \\\delta=\frac{1}{200}\cdot 100 \% \\ \\\delta=\frac{1}{2}\%$

3 votes Thanks 2