Question

1. Dane sa punkty A(2,1) i B(4,5). wyznacz wspolrzedne punktu P.

a) wektor AB = wektor BP

b) wektor AP = wektor BP

2. Dane sa trzy punkty: A, B, C . wyznacz wspolrzedne punktu D takiego, ze wektor AB = wektorowi CD. oblicz dlugosc wektora AD,

a) A(0,0) B(4,3) C(-1,2)

b) A(-11,2) B(-2,-3) C(4,2)

Answer 1

z.1

 a) -->

    AB   = [  4 - 2; 5 - 1 ] = [ 2;  4}

P = ( x; y)

zatem

-->
BP  = [  x - 4;  y -  5]

zatem

[ x - 4 ; y - 5 ]  = [ 2 ; 4]

x - 4 = 2  =>  x = 6

y - 5 = 4  =>  y = 9

Odp. P = ( 6; 9)

==============

b)  A = ( 2; 1) ,  B = ( 4; 5)

P = (x; y)

-->
AP = [ x - 2;  y - 1 ]

-->

BP = [ x - 4; y - 5 ]

zatem

[  x - 2 ;  y - 1 ]  = [ x - 4;  y - 5 ]

x - 2 = x - 4   =>  - 2  =  - 4      sprzeczność   - nie ma takiego punktu

========================================================

Może powinno być:  - wektor BP  ?

-----------------------------------------------------

z.2

a)

A = ( 0; 0) ,  B = ( 4; 3),  C = ( - 1; 2)

D = ( x; y)

więc

-->
AB = [ 4 - 0 ; 3 - 0 ] = [ 4 ; 3 ]

-->

CD = [ x - (-1) ;  y - 2 ] = [  x + 1 ;  y - 2]

zatem

[  4 ;  3 ]  =  [  x + 1;  y - 2 ]

4 = x + 1   =>  x = 3

3 =  y - 2  =>  y =  5

Odp. D = ( 3; 5)

---------------------

-->
AD = [ 3 - 0;  5 - 0 ] = [ 3;  5 ]

 -->

I A D I  = p ( 3^2 + 5^2 ) = p( 9 + 25) = p(34)

--------------------------------------------------------------

b)

A = ( - 11; 2),   B = ( - 2; - 3) ,  C = ( 4; 2)

D = ( x; y)

więc

-->
AB = [ - 2 - (-11) ;  - 3 - 2 ] = [ 9 ;  - 5 ]

-->

Cd = [ x - 4;  y - 2 ]

czyli

[  9 ;  - 5 ] =  [  x - 4 ;  y - 2 ]

9 = x - 4   =>  x =  13

- 5 =  y - 2  =>  y =  - 3

D = ( 13;  - 3 )

============

-->

AD = [ 13 - ( -11) ;  - 3  - 2 ] = [ 24;  - 5  ]

więc

  -->

I  AD I  = p( 24^2 + ( -5)^2 )  = p( 576 + 25 ) = p ( 601)

-------------------------------------------------------------------------

p( 601 ) - pierwiastek kwdratowy z 601