Question

1. Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x^2-8x-5. Funkcja jest rosnąca w przedziale?

2. Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=-x^2-4x. Punkt P=(-2,b) należy do wykresu funkcji f. Wynika stąd że b=

3. Wyznacz współczynnik c funkcji kwadratowej y=x^2+6x+c^2. Jeśli wiadomo że ma ona dokladnie jedno miejsce zerowe.

4. Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x^3+mx^2-3x+2. Parametr m jest równy?

Answer 1

z.1

f(x) = x^2 - 8 x - 5

a = 1 > 0,  b = - 8

zatem

p = - b/(2a) = 8/2 = 4

a > 0  - ramiona paraboli skierowane są ku górze, zatem

funkcja rośnie  dla x > p = 4

Odp. ( 4 ; + oo )

====================

z.2

f(x) = - x^2 - 4 x

P = ( - 2; b)

zatem

b = f( - 2) = - ( -2)^2 - 4*(-2) = - 4 + 8 = 4

=========================================

z.3

y= x^2 + 6 x + c^2

 delta = 6^2 - 4*1*c^2 = 36 - 4 c^2

Funkcja ma jedno miejsce zerowa dla delty = 0

więc

36 - 4 c^2 = 0  / : 4

9 - c^2 = 0

c^2 = 9

c = - 3  lub  c = 3

======================

z.4

W(x) = x^3 + m x^2 - 3 x + 2

2 jest pierwiastkiem , zatem W( 2) = 0

czyli

2^3 + m*2^2 - 3*2 + 2 = 0

8 + 4m - 6 + 2 = 0

4 m = - 4

m = - 1

=============

Answer 2