Question

1. Daerah yang dibatasi oleh garis y = 3x + 12 garis y = 6, sumbu y dan sumbu x diputar terhadap sumbu y maka volume benda yang dihasilkan adalah

2. Panjang vektor a adalah 16 satuan dan panjang vektor b adalah 6 satuan. Jika sudut antara vektor a dan b adalah 120. Maka panjang dari vektor (a + b) adalah ... satuan

3. Nilai x yang memenuhi persamaan log (x-3) + log (x+1) = log (2x-5) adalah

Answer 1

1)
y = 3x + 12 ---> x = 1/3 y - 4
x² = (1/3 y - 4)² = 1/9 y² - 8/3 y + 16
V = π ₀⁶∫  1/9 y² - 8/3 y + 16 dy
V = π |1/27 y³ - 4/3 y² + 16y | ⁶₀
V = π { 1/27(6³) - 4/3(6²) + 16(6) }= 152

2)
|a| =16
|b|=  6
cos 120 = - 1/2

a.b = 1/2 |a||b|
a.b = 1/2 (16)(6) = 48

(a+b) = √(a^2 +b^2  - 2ab) = √ (16^2 +6^2 - 96)
(a+b) = 14 

3)
Log (x-3)(x+1) = log(2x-5)
syarat pembatas
x > 0  ∩  x > -1  ∩  x > 5/2  ⇒ x > 5/2
x² - 2x -3 = 2x - 5
x² - 4x  = -2
(x - 2)² = -2 + 4 = 2
x -2 = √2 atau x - 2 = -√2
x = 2 +√2  atau x = 2 - √2 (TM)

HP x = 2 + √2