Question

1. Czy istnieje wielokąt , który ma 170 przekątnych ?

2. Pewien wielokąt ma 275 przekątnych . Oblicz sumę miar kątów tego wielokąta.

3. Ile wierzchołków ma wielokąt, jeśli z jednego wierzchołka można poprowadzić 11 przekątnych ?

4. Suma miar czterech kątów pewnego pięciokąta jest równa 400 stopni. Jaką miarę ma piąty kąt ?

Answer 1

1. Wzór na ilość przekątnych w n-kącie prawidłowym to (n-3)*n/2

(n-3)*n/2=170

(n-3)*n=340

co sprawdza się dla n=20

tak, więc taki wielokąt isnieje

2. (n-3)*n//2=275

(n-3)*n=550

n=25

Wzór na sumę miar kątów w n-kącie to (n-2)*180

(25-2)*180=23*180=4140

3.

11przekątnych+2sąsiednie wierzchołki+on sam=14

ten wielokąt ma 14 wierzchołków

4.

Suma kątów w pięciokącie wynosi

(5-2)*180=3*180=540

540-400=140

ten kąt ma miarę 140 stopni