Question

1. Czy istnieje prostokąt , w którym przekątna jest dwa razy dłuższa od jednego z boków ? uzasadnij odpowiedz .
2. Czy istnieje taki prostokąt , w którym długośc boków i długośc przekątnych są wyrażone liczbami naturalnymi ? - jak mozecie uzasadnij odp . XD

nie spamowac .:|

Answer 1

Witam!
1. Takie zadanie już rozwiązywałem: http://zadane.pl/zadanie/460702

2. Oczywiście, że tak. Wystarczy, że prostokąt będzie złączeniem dwóch trójkątów pitagorejskich, czyli takich, które są prostokątne i wszystkie ich boki wyrażone są poprzez liczby naturalne np. 3, 4, 5 czy 5, 12, 13.

Pozdrawiam!:)

Answer 2

1. TAK.
uzasadnienie:
I bok a
II bok b
III bok 2a
a^+b^=(2a)^
a^+b^=4a^
b^=3a^
b=a√3
wtedy krótsza przyprostokątna to a, dłuższa przyprostokątna a pierwiastek z 3, a przeciwprostokątna to 2a.
prostokąt taki po przedzieleniu przez przekątną (jedną) dzieli się na dwa trójkąty prostokątne. ma on kąty: 90, 60, 30 stopni.

2. TAK.
takim prostokątem jest np.: prostokąt o bokach 3 i 4 i przekątna wynosi 5.

Answer 3

1) Tak, ponieważ jeśli I bok-a, II bok-b, III bok-2a to a^+b^=(2a)^, a^+b^=4a^, b^=3a^, b=a√3.
Krótsza przyprostokątna - a, dłuższa przyprostokątna - a√3, przeciwprostokątna - 2a.
2) Jest wiele takich sytuacji. Wystarczy tylko, że to będzie prostokąt, który będzie złączeniem dwóch trójkątów pitagorejskich. Tzn. takich, które są prostokątne i wszystkie boki są wyrażone przez liczby naturalne.

jak pomogłem daj naj ;)