Question

1). Czy ciąg jest geometryczny: 8, 8 pierwiastków z 2, 16, 32 2). Wiedząc, że a7=9, a10=72, oblicz a1 i q. 3). Ciąg x; 7-x; 14x jest geometryczny. Oblicz x. Prosiłabym o rozpisanie odp. ;)

Answer 1

1)

8  ,  8√2 , 16 , 32

32/16 = 2

16/8√2=2√2

2≠2√2   ciąg nie jest geometryczny

 

2)

a7=9

a10=72

 

a1*q^6 = 9    /:q^6

a1*q^9=72

 

a1=9/q^6

9/q^6 * q^9 = 72

9q^3 = 72   /:9

q^3 = 8

q=2

 

a1=9/q^6 = 9/64

 

odp: a1=9/64    ,   q=2

 

3)

14x/7-x = 7-x/x

(7-x)² = x* 14x

49 - 14x + x² - 14x² = 0

-13x²-14x + 49=0

Δ=196+2548=2744  √Δ=14√14

x1=(14-14√14)/-26 = 14(1-√14)/-26 = -7(1-√14)/13

x2=(14+14√14)/-26  =-7(1+√14)/13