Question

1) Cztery komputery i dwie drukarki zapłacono 9700zł, a za cztery drukarki i dwa komputery zapłacono 5600 zł. Oblicz cenę jednego komputera i jednej drukarki.

2) Adaś miał w skarbonce 70 zł w monetach dwuzłotowych i pięciozłotowych. Ile było monet każdego nominału, jeśli razem w skarbonce były 23 monety?

3) Obwód prostokąta wynosi 18 cm. Gdybyśmy skrócili każdy z dłuższych boków prostokąta o 20%, to otrzymalibyśmy kwadrat. Oblicz pole tego prostokąta.
4)Ile trzeba wziąć wody, a ile - soli, aby otrzymać 360g pietnastoprocentowego roztworu?
5) z 2 kg 7,5- procentowego roztworu soli odparowano 0,5 kg wody. Jakie jest stężenie procentowe roztworu po odparowaniu wody?

Answer 1

1)

4k + 2d = 9700zł

4d + 2k = 5600zł ||*(-2)

 

4k + 2d = 9700zł

-4k - 8d = -11200zł

+_______________

 

-6d = -1500zł ||:(-1)

 

6d = 1500zł ||:6

 

d = 250zł (drukarka)

 

4k + 2*250zł = 9700zł

 

4k + 500zł = 9700zł

 

4k = 9200zł ||:4

 

k = 2300zł (komputer)

 

 

2)

2zł*x + 5zł*y = 70zł ||:zł

x + y = 23

 

2x + 5y = 70

x = 23 - y

 

2*(23 - y) + 5y = 70

 

46 - 2y + 5y = 70

 

46 + 3y = 70

 

3y = 70 - 46

 

3y = 24

 

y = 8 (monety 5-cio złotowe)

 

x = 23 - 8

 

x = 15 (monety 2-u złotowe)

 

 

3)

2x + 2y = 18cm ||:2

0,8x = 0,8y ||:0,8

 

x + y = 9cm

x = y

 

x + x = 9cm

 

2x = 9cm

 

x = 4,5cm

 

y = 4,5cm

 

 

4)

w + s = 360g

s = 360g * 0,15

 

w + s = 360g

s = 54g (tyle gram soli)

 

w + 54g = 360g

 

w = 360g - 54g

 

w =306g (tyle gram wody)

 

 

5)

2kg * 0,075 = 150g (tyle jest soli)

 

2kg - 0,15g = 1850g (tyle było wody)

 

1850g - 500g = 1350g (tyle zostało wody)

 

150g : 1350g * 100% = 11,(1) % (nowe stężenie)

Answer 2

1)

k - cena komputera

d - cena drukarki

 

4k+2d = 9700

4d+2k = 5600

 

 

2d = 9700-4k |:2

4d+2k = 5600

 

d = 4850-2k

4d+2k = 5600

 

d = 4850-2k

4*(4850-2k)+2k = 5600

 

d = 4850-2k

19400-8k+2k = 5600

 

d = 4850-2k

-8k+2k = 5600-19400

 

d = 4850-2k

-6k = -13800 |:(-6)

 

d = 4850-2k

k = 2300

 

d = 4850-2*2300

k = 2300

 

d = 4850-4600

k = 2300

 

d = 250

k = 2300

 

Odp: Komputer kosztował 2300zł, a drukarka 250 zł.

 

 

 

2)

x - ilość monet dwuzłotowych

y - ilość monet pięciozłotowych

 

2x+5y = 70

x+y = 23

 

x = 23-y

2*(23-y)+5y = 70

 

x = 23-y

46-2y+5y = 70

 

x = 23-y

-2y+5y = 70-46

 

x = 23-y

3y = 24 |:3

 

x = 23-y

y = 8

 

x = 23-8

y = 8

 

x = 15

y = 8

 

Odpowiedź: Było 15 monet dwuzłotowych i 8 monet pięciozłotowych.

 

 

 

3)

2a+2b = 18

2a = 2*(b-0,2b)

2a = 2*0,8b

2a = 1,6b |:2

a = 0,8b

2*0,8b+2b = 18

1,6b+2b = 18

3,6b = 18 |:3,6

b = 5

a = 0,8*5 = 4

P = 4*5 = 20 cm2

 

 

 

4)

0,15*360 = 54 g soli

360-54 = 306 g wody

 

 

5)

mr₁ - 2kg

Cp₁ - 7,5%

masa odparowanej wody - 0,5kg

 

ms = 0,075*2 = 0,15 (kg)

mr₂ = 2kg-0,5 = 1,5 (kg)

 

Cp₂ = 0,15/1,5*100% = 10%

 

Odp: Stężenie po odparowaniu wody wynosi 10%