Question

1. Cyfra dziesiątek liczby dwucyfrowej jest o 2 mniejsza od cyfry jedności. Znajdź tę liczbę wiedząc, że jest ona 4 razy większa od sumy jej cyfr.

2. Kwotę 780 zł wypłacono banknotami o nominałach 50 zł i 20 zł, przy czym banknotów pięćdziesięciozłotowych było o cztery razy mniej niż dwudziestozłotowych. Ile było banknotów każdego rodzaju?

3. Obwód prostokąta jest równy 18 cm. Jeżeli jeden bok tego prostokąta zwiększymy o 20%, a drugi bok zmniejszmy o 25%, to obwód prostokąta nie ulegnie zmianie. Oblicz długości boków tego prostokąta.

4. Obwód prostokąta jest równy 40 cm. Jeżeli długość jednego boku zwiększymy o 4 cm, a drugiego zmniejszymy o 5 cm, to otrzymamy kwadrat. Oblicz pole tego prostokąta.


Wszystkie te zadania są z układów równań. Proszę o ich rozw. Dziękuję z góry ;)

Answer 1

Zad.1
x-cyfra jedności
x-2-cyfra dziesiątek
10(x-2)+x=4(x+x-2)
10x-20+x=4(2x-2)
11x-20=8x-8
3x=12 /÷3
x=4
x-2=2
Odp. Ta liczba to 24.

zad.2
x-liczba banknotów pięćdziesięciozłotowych
4x-liczba banknotów dwudziestozłotowych
50x+20*4x=780
50x+80=780
130x=780 /÷130
x=6
4x=24
Odp. Banknotów dwudziestozłotowych było 24, a pięćdziesięciozłotowych 6.

Answer 2

1.
10(x - 2) + x = 4(x - 2 + x)
10x - 20 + x = 4(2x - 2)
11x - 20 = 8x - 8
-8 + 8x = 11x - 20
-8 = 11x - 20 - 8x
-8 = 3x - 20
3x = -8 + 20
3x = 12
x = 12 : 3
x = 4
10 * (4 - 2) + 4 = 24
odp: Ta liczba to 24.
2.
Kwotę 780 zł wypłacono banknotami o nominałach 50 zł i 20 zł, przy czym banknotów pięćdziesięciozłotowych było o cztery razy mniej niż dwudziestozłotowych. Ile było banknotów każdego rodzaju?
x = ilość banknotów 50-zł
4x = ilość banknotów 20-zł
x * 50zł + 4x * 20zł = 780zł
50x + 80x = 780zł
130x = 780zł
x = 780zł : 130
x = 6
4 * 6 = 24
odp: Było 6 banknotów 50-zł i 24 banknoty 20-zł.

Answer 3

1.
x-cyfra jedności
x-2-cyfra dziesiątek
10(x-2)+x=4(x+x-2)
10x-20+x=4(2x-2)
11x-20=8x-8
3x=12 /÷3
x=4
x-2=2
Odp. Ta liczba to 24.
2.
x-liczba banknotów pięćdziesięciozłotowych
4x-liczba banknotów dwudziestozłotowych
50x+20*4x=780
50x+80=780
130x=780 /÷130
x=6
4x=24
Odp. Banknotów dwudziestozłotowych było 24, a pięćdziesięciozłotowych 6.