Jorge,carlos y miguel han ahorrado para comprar una pelota de futbol que cuesta S/32 .Lo que ahorraron jorge y carlos es la misma cantidad que lo que ahorro miguel .Ademas,la mitad de lo que ahorraron juntos jorge y miguel es igual a lo que ahorro carlos,mas S/1 ,¿cuanto ahorro cada uno?
Respuesta:
planteamos el sistema y despejamos en "z" :
x=ahorro de jorge
y=ahorro de carlos
z=ahorro de miguel
\begin{gathered}\begin{cases}&x+y+z=32\\&x+y=z\\&\frac{x+z}{2}=y+1\end{cases}\\ \\ \\\\\begin{cases}&z=32-y-x\\&z=x+y\\&z=-x+2y+2\end{cases}\end{gathered}
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧
x+y+z=32
x+y=z
2
x+z
=y+1
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧
z=32−y−x
z=x+y
z=−x+2y+2
igualamos la ecuacion (1) y (2):
32-y-x=x+y
2x+2y=32
x+y=16 ⇒ecuacion (4)
igualamos la ecuacion (1) y (3):
32-y-x=-x+2y+2
3y=32-2
3y=30
y=30/3
y=10
remplazamos "y" en la ecuacion (4):
x+y=16
x+10=16
x=16-10
x=6
para hallar "z" ,remplazamos los valores "x" e "y" en la ecuacion (1)
z=32-y-x
z=32-10-6
z=16