Question

1. ¿Cuándo dos magnitudes son inversamente proporcionales?. Justificamos con tres ejemplos.

Answer 1

Respuesta:

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al crecer una la otra disminuye en la misma proporción, y al decrecer la primera la segunda aumenta en la misma proporción.

Ejemplo:

Un coche a 50 km/hora tarda 6 horas en recorrer una distancia; a 100 km/hora tarda 3 horas; a 150 km/hora tarda 2 horas.

Vemos que:

Cuando la velocidad se multiplica por 2, y pasa de 50 km/hora a 100 km/hora, el tiempo se divide por 2, pasando de 6 horas a 3 horas.

Cuando la velocidad se multiplica por 3, y pasa de 50 km/hora a 150 km/hora, el tiempo se divide por 3, pasando de 6 horas a 2 horas.

Para resolver problemas de magnitudes que son inversamente proporcionales se pueden utilizar 2 métodos:

Reducción a la unidad

Regla de tres inversa

Veamos un ejemplo: 5 obreros tardan 3 días en construir un muro; ¿cuánto tardarán 8 obreros?

a.- Reducción a la unidad

Calcula el valor de la segunda variable para una unidad de la primera:

Si 5 obreros tardan 3 días, 1 obrero tardará: 5 x 3 = 15 días.

Ahora dividimos el valor unitario entre el número de obreros: 15 / 8 = 1,875 días

b.- Regla de tres inversa

Cuando 2 magnitudes son inversamente proporcionales se puede aplicar la “Regla de tres inversa”.

Esta regla nos dice que si para un valor dado de una variable (A) la segunda variable (B) toma un valor determinado, para un valor diferente de la primera magnitud puedo calcular el valor que tomará la 2ª ya que ambas evolucionan de forma inversamente proporcional.

Lo planteamos de la siguiente manera:

5 obreros (A) --------- > 3 días (B)

8 obreros (C) --------- > “z” días

En esta regla la incógnita se despeja de forma diferente:

“z” = (A x B) / C

Luego:

Donde “z” = (5 x 3) / 8 = 1,875 días

2.-Supongamos que 3 pintores tardan 20 días en pintar un mural.

Es claro que si duplicamos el número de pintores, el tiempo que se necesita para pintar la barda se reduce a la mitad, es decir 6 pintores tardarán 10 días.

De igual manera si reducimos el número de pintores a una tercera parte, el tiempo requerido para realizar la misma tarea será el triple. Es decir 1 pintor, tardaría 60 días. Al saber lo que tarda un pintor, ya podemos completar una tabla como la siguiente:

PINTORES TIEMPO

1 60

2 30

3 20

4 15

5 12

Así que el número de personas que realizan una tarea es inversamente proporcional al tiempo que tardan.A mayor número de personas corresponde menos tiempo.A menor número de personas corresponde más tiempo.

3.-Supongamos que un vehículo tarda en realizar un trayecto 6 horas si su velocidad es de 60 km/hLa velocidad y el tiempo son otro ejemplo de magnitudes inversamente proporcionales:A más velocidad corresponde menos tiempo.A menos velocidad corresponde más tiempo.Por lo que si doblamos la velocidad el tiempo disminuirá a la mitad. Es decir, si la velocidad es de 120 km/h el tiempo del trayecto será de 3 horas.

Explicación paso a paso:

ESPERO TE SIRVA MI RESPUESTA.