Question

1. Co to jest równanie trygonometryczne i rozwiazanie podstawowe tego równania

2. Narysuj w układzie OXY kat, którego sinus wynosi 0,75

3. Oblicz sinus kata 30 stopni wykorzystujac trójkat równoboczny

Answer 1

1)

równanie trygonometryczne to równanie, w którym występują funkcje trygonometryczne

a) rozw. równania: sin 2x=1

podstawiasz t=2x i otrzymujesz równanie: sin t=1

y=1

z wykresu funkcji sinus odczytujesz rozwiązanie równania: sin t=1

t=π/2   +2kπ

x=π/4 +kπ

b)

rozwiązanie równania:

sinα=3sinα

sin²α-3sinα=0

sinα(sinα-3)=0

sinα=0 lub sinα=3

równanie sinα=3 jset sprzeczne, równanie sinα=0 jest spełnione dla x=kπ

c) 2sin²x+sinx-1=0

podstawiasz: t=sin x

t∈<-1;1> i

2t²+t-1=0

Δ=b²-4ac=9

Δ=3

t₁=(-b-√Δ):2a=-1

t=(-b+√Δ):2a=½

sin x=½∨-1

x=π/6+2kπ ∨x=⅝π+2kπ∨x=³/₂π+2kπ

zad.2

0,75=¾

z definicji sin α=y/r

r=4

y=3

x=√4²-3²=√7

 

rysujemy w układzie współrzednych prostą pionową o równaniu x=√7 oraz okrąg o środku w początku układu ii promieniu r=4

 

punkt przecięcia się prostej i okręgu należy do ramienia koncowego szukanego konta

zad.3

a=bok trójkąta

½a=połowa boku, na który opuszczamy wysokość h

h=a√3/2

 

wysokosc dzieli kąt 60 na pół

pół tego kąta to α

α=30⁰

 

sin α=½a:a=½

 

sin30⁰=½