Question

1. Ściana boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest kwadratem o polu 25cm2. oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

2.Podsstawa graniastosłupa jest romb o przękątnych 3cm i 4cm. Krótsza przekątna tego graniastosłupa ma 5cm. Oblicz objętość graniastosłupa.

Proszę pomóżcie.

Answer 1

zad1

sciana boczna to kwadrat o polu P=25cm²,czyli :P=a²⇒25=a²⇒a=√25=5cm

dł. boku kwadratu a=5cm jest krawedzia podstawy i wysoksocia graniastoslupa

zatem:

 

Pole podstawy(Δ rownoboczny):Pp=[a²√3]:4=[5²·√3]:4=[25√3]/4cm²

 

Pc=2Pp+3Pb=2·(25√3)/4 +3·25=[25√3)/2]+75 =25[(√3/2)+3]cm²

 

zad2

przekatne rombu(podstawy):x=3cm i y=4cm

Pole podstawy:Pp=½xy=½·3cm·4cm=6cm²

 

wiadomo ze krotsza przekatna graniastoslupa d=5cm,wiec wysokosc H graniastoslupa mozemy obliczyc z tw.Pitagorasa:

x²+H²=d²

3²+H²=5²

9+H²=25

H²=25-9

H=√16=4cm czyli dlugosc wysokosci rowna sie długosci dluzszej przekatnej podstawy rombu

-----------------------------

objetosc graniastoslupa:

V=Pp·H=6cm²·4cm=24cm³