Question

1. Bok rombu ma długość 5 cm, a jedna z jego przekątnych jestdwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz długość przekątnych rombu.

2. Krótsza przekątna trapezu podzieliła go na dwa trójkąty równoramienne Wysokość tego trapezu wynosi 8cm, a jego ramię ma 8√2. Oblicz pole tego trapezu.

3. W pokoju sufit ma być wyklejona tapetą. Tapeta jest w rolkach o długości 10m i szerokości 60 cmJedna rolka tapety kosztuje 22,80 zł. Pokój ma wymiary 3,2 m. Oszacuj koszt zakupu tapety.

4.Z kwadratu o boku 4 odcięto narożniki tworząc ośmiokąt foremny oblicz bok tego ośmiokąta i jego pole.

Answer 1

1]

a=bok=5cm

x=połowa krótsze

2x=połowa dłuższej przekątnej

x²+(2x)²=5²

5x²=25

x²=25;5

x=√5

2x=2√5

d₁=2x=2√5

d₂=2×2x=4√5

p=½d₁d₂=½×2√5×4√5=20cm²

2]

a=dłuższa

b=krótsza podstawa

h=wysokosc=8cm

c=dł. ramienia=8√2

d= krótsza przekątna=8cm

b=8cm

x=½a

x=√[(8√2)²-8²]=√64=8

a=2x=16cm

p=½(a+b)h=½(8+16)×8=96cm²

3]

popraw dane [ wymiary pokoju]

4]

x=bok kwadratu=4

a= bok ośmiokąta

k= przyprostokątna narożnika

k+k√2+k=4

2k+k√2=4

k(2+√2)=4

k=4/(2+√2)=4(2-√2)/(4-2)=4-2√2

 

a=k√2=√2(4-2√2)=4√2-4

 

p=2a²(1+√2)=(2+2√2)(4√2-4)²=(2+2√2)(32-32√2+16)=(2+2√2)(48-32√2)=

96-64√2+96√2-128=32+32√2=32(1+√2)j.²