Question

1. Bok kwadratu ma długość 4cm.
a) Jaki jest promień okręgu wpisanego w ten kwadrat
b) Jaki jest promień okręgu opisanego na tym kwadracie
2. a) Bok trójkąta równobocznego ma długość 12. Jaki jest promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
b) Jaką długość ma bok trójkąta równobocznego opisanego o promieniu 10?

Answer 1

R - promień okręgu wpisanego na figurze
R - promień okręgu opisanego na figurze

1. Bok kwadratu ma długość 4cm.
a - bok kwadratu
d - przekątna kwadratu
a = 4 cm
a) Jaki jest promień okręgu wpisanego w ten kwadrat
r = ½*a
r = ½*4 = 2 cm

b) Jaki jest promień okręgu opisanego na tym kwadracie
R = ½*d = ½*a√2
R = ½*4 *√2 = 2√2 cm

2.
a - bok trójkąta równobocznego
h - wysokość trójkąta równobocznego

a) Bok trójkąta równobocznego ma długość 12. Jaki jest promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
a = 12
R = ⅔*h = ⅔*a√3/2 = a√3/3
R = 12√3/3 = 4√3

b) Jaką długość ma bok trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu 10?
Trójkąt jest opisany na okręgu, czyli okrąg jest wpisany w trójkąt
r = ⅓*h = ⅓*a√3/2 = a√3/6
r = 10
10 = a√3/6 /: (√3/6)
a = 10 * 6 / √3 = 60/√3 = 60√3 / √3*√3 = 60√3/3 = 20√3