Question

1. Bartek i tata mają razem 45 lat. Gdy urodził się Bartek, jego tata miał 25 lat. Ile lat ma Bartek, a ile jego tata?

2. Pewien profesor Uniwersytetu Jagielońskiego, zapytany o swój wiek, odpowiedział:
- Siedem lat temu moja uczelnia była ode mnie siedem razy starsza. Siedemdziesiąt lat temu była ode mnie starsza siedemdziesiąt razy. W którym roku ów profesor wypowiedział te słowa? Ile miał wtedy lat?

Uwaga. Uniwersytet Jagieloński został założony w 1364r.

3. Z sześciu jednakowych trójkątów równoramiennych o obwodzie 26 zbudowano równoległobok o obwodzie 66. Oblicz długości boków tego równoległoboku.

Bardzo proszę o obliczenia.!! ;))

Answer 1

1. x - wiek Bartka y - wiek taty
x+y=45
y-x=25
2y=70 |:2
y=35

x+35=45 |-35
x=15
Odp: Tata ma 35 lat, a syn 15.

2.x - wiek profesora
y - wiek uczelni
y-7=7(x-7)
y-70=70(x-70)

y-7=7x-49
y-70=70x-4900

y-7x=-49+7
y-70x=-4900+70

y-7x=-42
y-70x=-4830 |*(-1)

y-7x=-42
-y+70x=4830
dodaję oba równania do siebie
-7x+70x=-42+4830
63x=4788
dzielę obie strony przez 63
x=76
profesor ma zatem 76 lat

jeszcze wiek uczelni
y-7p=-42
y-7 * 76=-42
y-532=-42
y=-42+532
y=490

wiek uczelni to 490 lat

1364 + 490=1854
słowa te powiedziano to w 1854 roku

3. x - długość ramienia
y - postawa trójkąta równoramiennego

2x+y=26

8x=66
x=8,25

2x+y=26
x=8,25

16,5+y=26
y=9,5

3x=3*8,25=24,75

Odp: Równoległobok ma boki długości 8,25 i 9,5.