Question

1.
a)Krawędz boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 14 cm , a przekątna podstawy ma długość 12 cm . Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

b)Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 8 cm , a krawędz podstawy ma długość 6 cm . Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa.

c)Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 5 cm , a krawędz boczna ma długość 13 cm.Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.

2. wysokosc ostroslupa prawidlowego szesciokatnego jest rowna 3m a krawedz boczna ma 5m oblicz pole powierzchni tego ostroslupa

prosze o dokladne rozpiski

Answer 1

 

 

a)Krawędz boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 14 cm , a przekątna podstawy ma długość 12 cm . Oblicz wysokość tego ostrosłupa. 

 

b=14cm

d=12

H=?

z pitagorasa:

(½d)²+H²=b²

6²+H²=14²

H²=196-36

H=√160=6√√5cm 

b)Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 8 cm , a krawędz podstawy ma długość 6 cm . Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa. 

h=8cm

a=6cm

przekatna dluzsza podstawy d=2a=12  to ½d=6

z pitagorasa

(½d)²+h²=b²

6²+8²=b²

36+64=b²

b=√100=10cm --->dl.kraw.bocznej

c)Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 5 cm , a krawędz boczna ma długość 13 cm.Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa. 

H=5cm

b=13cm

wysokosc sciany bocznej =h=?

5²+x²=13²

x²=169-25

x=√144=12cm

x=⅔hp 

hp=(a√3)/2 to ⅔hp=⅔·(a√3)/2=(a√3)/3

podstawiamy:

12=(a√3)/3

a√3=12·3

a=36/√3=12√3cm --->dl.kraw.podstawy

z pitagorasa

(½a)²+h²=13²

(6√3)²+h²=169

h²=169-108

h=√61cm 

2. wysokosc ostroslupa prawidlowego szesciokatnego jest rowna 3m a krawedz boczna ma 5m oblicz pole powierzchni tego ostroslupa

 

H=3m

b=5m

Pc=?

przekatna podstawy dluzsza d=2a to ½d=a

z pitagorasa:

3²+x²=5²

x²=25-9

x=√16=4m

x=½d=a=4m

z pitagorasa:

(½a)²+h²=b²

2²+h²=5²

h²=25-4

h=√21m  ---.dl.wysoksoci sciany bocznej 

Pp=(3a²√3)/2=(3·4²√3)/2=(48√3)/2=24√3m²

Pb=6·½ah=3ah=3·4·√21=12√21

Pc=Pp+Pb=24√3+12√21=12(2√3+√21)m²