Question

1. aby obliczyć, ile przekątnych posiada wielokąt, należy pomnożyć liczbę jego boków przez liczbę o 3 od niej mniejszą i otrzymany wynik podzielic przez 2.

a) zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego, ile przekątnych ma wielokąt o n bokach.

b) oblicz, ile przekątnych ma trzydziestokąt.

2. pięć lat temu Ania miała dwa razy mniej lat niż bedzie miała za 5 lat. ułóż równanie pozwalające obliczyć obecny wiek Ani. rozwiąz to równanie.

3. jeden z boków prostokąta jest o 3 cm dłuższy, a drugi o 1 dm krótszy od boku pewnego kwadratu. pole prostokąta jest o 170 cm2 mniejsze od pola kwadratu. oblicz obwód tego prostokąta.

Answer 1

Zad 1

a) 

b)

 

Zad. 2

x - obecny wiek Ani

x-5  - wiek Ani 5 lat temu

x+5 - wiek Ani za 5 lat

2(x-5)  = x+5

2x - 10 = x+5

2x-x=5+10

x= 15

Ania ma 15 lat

 

Zad. 3

x - bok kwadratu

P k = x^2    (x do potęgi 2)

 

Boki prostokąta:

a= x + 3cm

b = x - 1dm = x - 10 cm

Pp = a*b = (x+3)(x - 10)

 

Pp = Pk - 170

(x+3)(x-10) = x^2  - 170

x^2 -10x +3x -30 = x^2 - 170

-10x +3x = -170 +30

-7x = -140  /:(-7)

x=20

 

czyli boki prostokąta mają

a= 20+3 = 23 cm

b= 20 - 10 = 10 cm

Ob = 2*23 + 2*10 = 46+20 = 66 cm