1. a) jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość 8,a przeciw prostokątna 10. wyznacz tangensy,sinusy i cosinusy kątów ostrych.
b) wiedząc,że alfa jest kątem ostrym i tg alfa=2. oblicz sin alfa i cos alfa.
2.
znajdz liczby spełniające jednocześnie nierówności
2x²+17x+30≥0 i -½x²-4x<8
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
zad 1 a)
a=8,
b=?
c=10
Z twierdzenia pitagorasa
a²+b²=c²
8²+b²=10²
64+b²=100
b²=36
b=6
cos β=a/c=8/10=4/5
sinβ=b/c=6/10=3/5
tgβ=b/a=6/8=3/4
ctgβ=a/b=8/6=4/3
cosα=b/c=6/10=3/5
sinα=a/c=8/10=4/5
tgα=a/b=8/6=4/3
ctgα=b/a=6/8=3/4
b)
tgα=2=a/b=2/1
a=2
b=1
z twierdzenia Pitagorasa
a²+b²=c²
2²+1²=c²
4+1=c²
c²=5
c=√5
sinα=a/c=2/√5*√5/√5=2√5/5
cosα=b/c=1/√5*√5/√5=√5/5
zad 2
a) 2x²+17x+30≥0
założenia x≥0
a=2 b=17 c=30
Δ=b²-4ac
Δ=17²-4*2*30
Δ=289-240
Δ=49
√Δ=7
x₁1=-b-√Δ/2a
x1=-17-7/2*2
x1=-24/4
x1=-6
x₁2=-b+√Δ/2a
x2=-17+7/2*2
x2=-10/4
x2=-5/2
xnależy do przedziału od (-6;-5/2)
b) -1/2x²-4x<8
-1/2x²-4x-8<0
a=-1/2 b=-4 c=-8
Δ=b²-4ac
Δ=(-4)²-4*(-1/2)*(-8)
Δ=16-16
Δ=0
x=-b/2a
x=4/2*(-1/2)
x=4