Question

1. a) jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość 8,a przeciw prostokątna 10. wyznacz tangensy,sinusy i cosinusy kątów ostrych.

b) wiedząc,że alfa jest kątem ostrym i tg alfa=2. oblicz sin alfa i cos alfa.

2.

znajdz liczby spełniające jednocześnie nierówności

2x²+17x+30≥0 i -½x²-4x<8

Answer 1

zad 1 a)

a=8,

b=?

c=10

Z twierdzenia pitagorasa

a²+b²=c²

8²+b²=10²

64+b²=100

b²=36

b=6

 

cos β=a/c=8/10=4/5

sinβ=b/c=6/10=3/5

tgβ=b/a=6/8=3/4

ctgβ=a/b=8/6=4/3

 

cosα=b/c=6/10=3/5

sinα=a/c=8/10=4/5

tgα=a/b=8/6=4/3

ctgα=b/a=6/8=3/4

 

b)

tgα=2=a/b=2/1

a=2

b=1

z twierdzenia Pitagorasa

a²+b²=c²

2²+1²=c²

4+1=c²

c²=5

c=√5

 

sinα=a/c=2/√5*√5/√5=2√5/5

cosα=b/c=1/√5*√5/√5=√5/5

 

zad 2

a) 2x²+17x+30≥0

założenia x≥0

 

a=2 b=17 c=30

Δ=b²-4ac

Δ=17²-4*2*30

Δ=289-240

Δ=49  

√Δ=7

 

x₁1=-b-√Δ/2a

x1=-17-7/2*2

x1=-24/4

x1=-6

 

x₁2=-b+√Δ/2a

x2=-17+7/2*2

x2=-10/4

x2=-5/2

 

xnależy do przedziału od (-6;-5/2)

 

b) -1/2x²-4x<8

-1/2x²-4x-8<0

a=-1/2 b=-4 c=-8

 

Δ=b²-4ac

Δ=(-4)²-4*(-1/2)*(-8)

Δ=16-16

Δ=0

 

x=-b/2a

x=4/2*(-1/2)

x=4