Question

1. a) Ilew soli trzeba wsypać do 1,8kg wody, aby otzrymać roztwór 10-cio procentowy?

b) Ile wody należy dodać do 2kg pięcioprocentowej solanki , aby otrzymać roztwór dziesięcio procentowy?

c) Ile soli należy dosypać do 9kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać roztwór dziesięcioprocentowy?

d) Do trzydziestoprocentowego syropu dodano 20kg wody i otrzymano syrop dwudziestoprocentowy. Jaka jest całkowita masa otrzymanego syropu?

2.Dorota jest 4 razy starsa od Maćka. Za 2 lata będzie od niego 3 razy starsza.

a)Ile lat ma Maciek? Ila lat ma Dorota?

b) Za ile lat Dorota Będzie 2 razy starsza od Maćka?

3. W przepałnoinym wagonie II klasy było 4 razy więcej pasażerów niz w wagonie klasy I. Gdy 54 osoby przeniosły się z klasy II do klasy I, w obu wagonach było tyle samo pasażerów. Ilu pasażerów jechało w obu wagonach?

Answer 1

1.

a)

x - masa soli

x+1,8 - masa otrzymanego roztworu (soli z wodą)

x=10%(x+1,8)

x=0,1(x+1,8)

x=0,1x+0,18

x-0,1x=0,18

0,9x=0,18/:0,1

x=0,2

Odp trzeba wsypać 0,2 kg soli

b)

x- masa wody jaką trzeba dodać

x+2 - masa nowego roztworu 2%

5%·2=2%(x+2)

0,05·2=0,02(x+2)

0,1=0,02x+0,04

0,02x=0,1-0,04

0,02x=0,06/:0,02

x=3

 nalezy dodać 3kg wody

 

c) x- masa soli

x+9 - masa nowego roztworu 10%

 5%·9kg+x=10%(x+9)

0,05·9+x=0,1(x+9)

0,45+x=0,9+0,1x

x-0,1x=0,9-0,45

0,9x=0,45/:0,9

x=0,5

nalezy dosypać 0,5kg soli

 

d)

x- masa starego roztowru

x+20 - masa nowego roztworu

30%·x=(x+20)·20%

0,3x=(20+x)·0,2

0,3x=4+0,2x

0,3x-0,2x=4

0,1x=4/:0,1

x=40

 

x+20 = 40+20 = 60

całkowita masa wynosi 60 kg

 

2.

x - wiek Doroty
y - wiek Maćka

tworzysz układ równań
x = 4y
x + 2 = 3(y + 2)

x = 4y
4y + 2 = 3y + 6

x = 4y
4y - 3y = 6 - 2

x = 4y
y = 4

x = 16
y = 4
odp. do a) Dorota ma 16 lat, a Maciek ma 4.

b)
x - ilośc lat

16 + x = 2(4 + x)
16 + x = 8 + 2x
x - 2x = 8 - 16
-x = -8
x = 8

odp . za 8 lat Dorota bedzie 2 razy starsza od Maćka.

3.

x- ilość pasażerów w klasie I
4x- ilość pasażerów  w klasie II
4x-54 - ilość pasażerów w kl II po zmianach

x+54 - ailość pasażerów w kl I po zmianach

4x - 54=x+54
4x-x=54+54
3x=108
x= 36

4x= 4·36 = 144

Odp. W I klasie było 36, a w kl II 144 pasażerów