Question

Prosze o wytłumaczenie i rozpisanie daję NAJ!!!!!!!!!

1.Liczby a, b, c w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Która z podanych równości jest prawdziwa? A. b^= a+c/2 B. b^= ac C. b = a+c/2 D. b^ = a/c

2.Liczby −1, 4 oraz 9 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Ile jest równa suma 41 początkowych wyrazów tego ciągu? A. 4059; B. 4061 ;C. −1 · 1−5do potegi41/1-5; D .8118

Answer 1

1) q=b/a=c/b

   b/a=c/b /*b

   b²/a=c /*a

   b²=ac

b²=ac   odp. B

 

2)

a₁= -1

r=5

n=41

a_n=a₁+(n-1)*r

 

a₄₁= -1+40*5= 199

 

Wzor na sume n poczatkowych wyrazow ciagu arytmetycznego

S_n=(a₁+a_n)*n/2

 

S₄₁= (-1+199)/2 *41= 99*41=4059  odp. A

Answer 2

1.

a1 = a

a2 = b

a3 = c 

 

Z def. ciągu geometrycznego: 

q = a3/a2 = a2/a1

  c/b = b/a

b^2 = ac

=======

Odp.B. b^2 = ac

 

2.

a1 = -1

a2 = 4

a3 = 9

n = 41

S41 = ?

 

r = a3-a2 

r = 9-4 = 5  

 

Korzystam z twierdzenia:  

Jeśli  (an) jest ciągiem arytmetycznym, to suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem

                             Sn = (a1+an)n/2  

ale     an = a1+(n-1)r 

Sn = [a1+a1+(n-1)r]n 

Sn = [2a1 + (n-1)r]n /2

S41 = [2(-1) + (41-1)*5]*41/2 

S41 = 4059

=========

Odp.A. 4059