Question

1) 2x^3 - 3x^2 +6x - 9=0 2) x^5 - 4x^3 +x^2 -4 =0 3) X^5 -2x^4 +7x^3 +8x^2 -16x +56 =0 4) x^6 -3x^5 +2x^4 -9x^2 +27x -18 =0 5) 4x^5 -4x^4 +x -1 =0

Answer 1

1)

wyrażenie jest zawsze większe od zera , ponieważ liczba podniesiona do kwadratu jest większa od zera

 

2)

 

3)

 

brak pierwiastków

lub

 

4)

lub

wyrażenie jest zawsze  większa od zera , ponieważ  kwadrat danej liczby jest zawsze większy od zera

lub

 

 

5)

wyrażenie jest zawsze większe od zera ,  ponieważ liczba podniesiona do potęgi 4 jest zawsze większa od zera

lub

Answer 2

1)
2x^3-3x^2+6x-9=0
x^2(2x-3)+3(2x-3)=0
(2x-3)(x^2+3)=0
2x-3=0 v x^2+3=0
2x=3 /:2 x^2= -3 sprzecznosc
x= 3/2
2)
x^5-4x^3+x^2-4=0

x^3(x^2- 4)+(x^2 - 4)=0
(x^2 - 4)(x^3 +1)=0 ze wzorow skroc mnozenia
(x-2)(x+2)(x+1)(x^2-x+1)=0
x-2=0 v x+2=0 v x+1=0 v x^2-x+1=0
x=2 v x= -2 v x= -1 sprzecznosc
{-2,-1,2}

3.
x^5-2x^4+7x^3+8x^2-16x+56=0
x^3(x^2-2x+7)+8(x^2-2x+7)=0
(x^2 - 2x +7)(x^3+8)=0
1.x^2 - 2x+7=0. lub 2.x^3+8=0
ad.1
a=1 b= -2 c= 7
delta=b^2 -4ac
delta= 4-4*1*7=4 -28= -24 brak rozw
ad.2
x^3+8=0
x^3= -8
x= -2

4.
x^6-3x^5+2x^4-9x^2+27x-18=0
x^4(x^2-3x+2) -9(x^2-3x+2)=0
(x^2 -3x+2)(x^4 - 9)=0
1. x^2 -3x+2=0 v 2. x^4 - 0=0
ad.1
a=1 b= -3 c= 2
delta= 9-4*1*2=9-8=1, \/delta=1
x1=(-b+\/delta)/ 2a
x1=(3+1)/2=4/2=2

x2=(-b-\/delta) /2a
x2=(3-1)/2=2/2=1
ad.2
x^4 - 9=0
x^4=9
x^2=3 v x^2= -3 sprzecznosc
x= \/3 v x= - \/3
{ -\/3 , 1, 2, \/3 }

5.
4x^5 -4x^4 +x -1=0
4x^4(x-1) +(x-1)=0
(x-1)(4x^4+1)=0
x-1=0 v 4x^4+1=0
x=1 v 4x^4= -1 sprzecznosc
{1}