1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + 8² + 9² + 10² = ... Sama caranya yang pake rumus dan jangan manua.... Question from @Fayshal

Takamori37 Kalau dengan metode barisan bertingkat rumus tersebut dapat ditentukan:
Dengan permisalan-permisalan berikut:
S₁ = 1
S₂ = 1 + 4 = 5
S₃ = 1 + 4 + 9 = 14
Dan seterusnya,
Sehingga, dengan perbedaannya:
$\begin{array}{ccccccccccc}\boxed{1}&&5&&14&&... \\ &\boxed{4}&&9&&16&&25&&... \\ &&\boxed{5}&&7&&9&&... \\ &&&\boxed{2}&&2&&... \end{array}$
Maka, dengan:
a = 1, b = 4, c = 5, d = 2
Maka,
Dapat diberikan:
$$\begin{align}S_n&=\frac{a}{0!}+\frac{b(n-1)}{1!}+\frac{c(n-1)(n-2)}{2!}+\frac{d(n-1)(n-2)(n-3)}{3!} \\ &\text{Dengan nilai $a,b,c,d$ diketahui dan $n=10$} \\ S_{10}&=\frac{1}{0!}+\frac{4(10-1)}{1!}+\frac{5(10-1)(10-2)}{2!}+\frac{2(10-1)(10-2)(10-3)}{3!} \\ &=\frac{1}{1}+\frac{4\times 9}{1}+\frac{5\times 9\times 8}{2}+\frac{2\times9\times8\times7}{3\times 2} \\ &=1+36+45\times 4+3\times 8\times 7 \\ &=1+36+180+168 \\ &=\boxed{385}\end{align}$

Atau dengan tanpa mensubstitusikan n = 10 secara langsung:
$$\begin{align}S_n&=\frac{1}{0!}+\frac{4(n-1)}{1!}+\frac{5(n-1)(n-2)}{2!}+\frac{2(n-1)(n-2)(n-3)}{3!} \\ &=1+4(n-1)+\frac{5}{2}(n^2-3n+2)+\frac{1}{3}(n^3-6n^2+11n-6) \\ &=1+4n-4+\frac{5}{2}n^2-\frac{15}{2}n+5+\frac{1}{3}n^3-2n^2+\frac{11}{3}n-2 \\ &=\frac{1}{3}n^3+\frac{1}{2}n^2 +\frac{1}{6}n \\ S_n&=\frac{1}{6}n(2n^2+3n+1) \\ S_n&=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\end{align}$
Dan dengan substitusi n = 10
Maka, didapat pula 385

3 votes Thanks 13

Ridafahmi hebat

Fayshal yang satunya mas ...

nabilaYeol kok bisa jadi 385 ... sy kurng ngerti ini

FadlyHermaja $\sum _{n=1}^m n^2 \\ \\ \sum _{n=1}^m n^2=\frac{1}{6} m (m+1) (2 m+1) \\ \\ \text{Jika m=10 maka} \\ \\ \sum _{n=1}^{10} n^2=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2= \\ \\ \frac{1}{6}*10*(10+1)*(2*10+1)=\frac{1}{6}*10*11*21=385$

3 votes Thanks 7

Ridafahmi knapa langsung dapat rumusnya 1/6m(m+1)(2m+1) ...?? apa rumus tersebut bisa dikakai jumlah suku ke-20 ..??

FadlyHermaja Memang ada penurunan rumusnya... dan rumus itu dapat dipakai pada suku ke 20... dan yang lainnya

Ridafahmi saya akan coba, terimakasih

aderaikartika20 Bisa jawab soal ini gak.Tolong dibantu jawab dngan bnar! 500 gram methyl alkohol dengan suhu 10C akan diuapkan seluruhnya . Diketahui titik didih methyl alkohol 65C ,kalor jenis methyl alkohol 2,5x10(pangkat 3)J/kgC,kalor uapnya 1,1x10(pngkat 6)J/kg. Hitunglah kalor yang dibutuhkan dalam penguapan tersebut!

Berikan rumus keuntungan mekanis katrol, keterangan dan contohnya ! Jangan asal ya ...

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social