Question

równania kwadratowe:

a)3x²=0

b)x²-9=0

c)x²=121

d)-2x²-8=0

e)x²-3=0

f)x²-⁴/₂₅=0

g)5x²=99-6x²

h)(x+5)(x-5)=24

i)x²+169=0

j)2x²-6=2(x²-3)

k)(x-4)²=9-8x

l)(y+3)²=3(2y+6)

Answer 1

równania kwadratowe:

a)3x²=0        /:3

     x²= 0

     x = 0(II) - pierwiastek dwukrotny

  

b)x²-9=0

  (x -3)(x +3) = 0

   x -3 = 0, lub x +3 = 0

   x = 3,    lub  x = -3

 

c)x²=121

  x² -121 = 0

 (x -11)(x+11) = 0

  x -11 = 0, lub x +11 = 0

  x = 11,     lub  x = -11

 

d)-2x²-8=0

   -2(x²+4) = 0  /:(-2)

       x² +4 = 0

wyrażenie to nie ma pierwiastków , jest dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej

 

e)x²-3=0

  (x -√3)(x +√3) = 0

  x - √3 = 0, lub  x +√3 = 0

  x = √3,      lub  x = -√3

 

f)x²-⁴/₂₅=0

(x - 2/5)(x +2/5) = 0

x -2/5 = 0, lub x +2/5 = 0

x = 2/5,      lub  x = -2/5

 

 

g)5x²=99-6x²

5x² +6x² -99 = 0

11x² -99 = 0          /:11

x² -9 = 0

(x -3)(x +3) = 0

x -3 = 0, lub x +3 = 0

x = 3,     lub  x = -3

 

h)(x+5)(x-5)=24

   x² - 25 -24 = 0

   x² -49 = 0

   (x -7)(x +7) = 0

    x-7 = 0,  lub x +7 = 0

    x = 7,     lub x = -7

 

i)x²+169=0

 To wyrażenie nie ma pierwiastków. Jest dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej

 

j)2x²-6=2(x²-3)

 2x² -6 = 2x² -6

2x² -2x² = -6 +6

  0 = 0

Jest to tożsamość, więc każda liczba rzeczywista jest rozwiazaniem równania

 

k)(x-4)²=9-8x

   x² -8x +16 = 9 -8x

  x² -8x +16 -9 +8x = 0

 x² + 7 = 0

 To wyrażenie nie ma pierwiastków. Jest dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej

 

l)(y+3)²=3(2y+6)

 y²+6y +9 = 6y +18

y² +6y +9 -6y -18 = 0

y² - 9 = 0

(y -3)(y +3) = 0

y-3 = 0, lub y +3 = 0

y = 3,    lub  y = -3

 

Stosowane wzory:

a² - b² = (a -b)( a+b)

(a+b)² = a²+2ab+b²

(a-b)² = a²-2ab+b²