Question

1. Rozwiąż równanie, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

a.100x²-81=0

b.¼x²-¹/₉=0

c. x²+10x+25=0

d. 9x²+6x+1=0

e. ⅓x²-27=0

f. x²+4=2x²-6

pilne, daję naj. (prosze z wytłumaczeniem)

Answer 1

Do wszystkiego stosujemy wzory :

a² - b² = (a-b)(a+b)

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² -2ab + b²

 

a)

100x² - 81 = 0

(10x-9)(10x+9)=0

10x = 9 lub 10x = - 9

x = 9/10 lub x = -10/9

 

b)

1/4x² - 1/9 = 0

(1/2x-1/3)(1/2x+1/3)=0

1/2x=1/3 lub 1/2x = -1/3

x = 2/3 lub x = -2/3

 

c)

x² + 10x + 25 = 0

(x+5)²=0

x+5 = 0

x = -5

 

d)

9x² + 6x + 1 = 0

(3x+1)²=0

3x = -1

x = -1/3

 

e)

1/3x² - 27 = 0

(x√3/3-3√3)(x√3/3+3√3)=0

x√3/3 = 3√3  lub x√3/3 = -3√3

x = 9 lub x = -9

 

f) 

x² + 4 = 2x² - 6

x² - 10 = 0

(x-√10)(x+√10)=0

x = √10 lub x = -√10

 

Answer 2

a)

100x²-81=0

(10x-9)(10x+9)=0

10x-9=0 lub 10x+9=0

x=0,9    lub   x=-0,9

b)

¹/₄x²-¹/₉=0

(¹/₂x-¹/₃)(¹/₂x+¹/₃)=0

¹/₂x-¹/₃=0 lub ¹/₂x+¹/₃=0

x=²/₃   lub  x=-²/₃

c)

x²+10x+25=0

(x+5)²=0

x+5=0

x=-5

d)

9x²+6x+1=0

x²+²/₃x+¹/₉=0

(x+¹/₃)²=0

x+¹/₃=0

x=-¹/₃

e)

¹/₃x²-27=0

¹/₉x²-9=0

(¹/₃x-3)(¹/₃x+3)=0

¹/₃x-3=0 lub ¹/₃x+3=0

x=9   lub  x=-9

f)

x²+4=2x²-6

x²-10=0

(x+√10)(x-√10)=0

x+√10=0 lub x-√10=0

x=-√10 lub x=√10