Question

1. Uzasadnij ,że:
a) Jeżeli /x/≤0 to x=0
b) jeżeli 2a+3=7 to a jest liczbą wymierną
c) jeżeli a•b jest liczbą wymierną to a jest liczbą niewymierną lub b jest liczbą niewymierną.
2. Udwodnij twierzdenia:
a)Liczba naturalna jest podzielna przez 10 wtedy i tylko wtedy, gdy ostatnią cyfrą tej liczby jest 0.
b) Liczba trzycyfrowa jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy gdy suma cyfr tej liczby dzieli się przez 3
c) jeżeli liczba naturalna jest podzielna przez 6 to jest podzielna przez 3.
d) liczba naturalna n jest dzielnikiem liczby naturalnej m wtedy i tylko wtedy, gdy n*m jest dzielnikiem liczby m^2

Answer 1

A) definicji wartości bezwzględnej /x/ 0, więc jest liczbą nieujemną, gdy /x/ 0, jedynym rozwiązaniem jest 0
b) 2a+3=7
a=2, 2 jest liczbą wymierną
c) Liczbe wymierna można zapisac w postaci ułamka więc jeśli dowolną liczbe niewymierną pomnożymy przez ułamek to otrzymamy ułamek
2.
Przykłady a) i b) można udowodnić na dowolnych przykładach,
C) ponieważ liczba 3 jest dzielnikiem liczby 6, 6:3=2
d) m,n m