prosze o pomoc w tym zadaniu:1) x^2-7x+120 3) x^2+6x+8>/0 4) -x^2+5x+14\0 6) -3x^2+5x-7.... Question from @sylwcia245

October 2018 1 19 Report

prosze o pomoc w tym zadaniu:

1) x^2-7x+12<0
2) x^2+2x-15>0
3) x^2+6x+8>/0
4) -x^2+5x+14\<0
5) 8x^2+2x-3>0
6) -3x^2+5x-7<0
7) x^2-3\<0
8) -4x^2+2x<0

>\0 to jest np wieksze lub =zeru

Roma

$x^2-7x+12<0 \\\ \Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1; \sqrt{\Delta} = \sqrt{1} = 1 \\\\ x_1 = \frac{7 - 1}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \\\\ x_2 = \frac{7 + 1}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4$

Zaznaczamy miejsca zerowe na osi i rysujemy parabolę (ramiona w górę, bo a = 1 > 0) - patrz załącznik.

Z wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności:

$x \in (3; \ 4)$

Odp. $x \in (3; \ 4)$

$x^2+2x-15>0 \\\ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64; \sqrt{\Delta} = \sqrt{64} = 8 \\\\ x_1 = \frac{-2-8}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5 \\\\ x_2 = \frac{-2+8}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$

Zaznaczamy miejsca zerowe na osi i rysujemy parabolę (ramiona w górę, bo a = 1 > 0) - patrz załącznik.

Z wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności:

$x \in (- \infty; \ -5) \cup (3; \ + \infty)$

Odp. $x \in (- \infty; \ -5) \cup (3; \ + \infty)$

$x^2+6x+8 \geq 0 \\\ \Delta = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4; \sqrt{\Delta} = \sqrt{4} = 2 \\\\ x_1 = \frac{-6-2}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4 \\\\ x_2 = \frac{-6+2}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2$

Zaznaczamy miejsca zerowe na osi i rysujemy parabolę (ramiona w górę, bo a = 1 > 0) - patrz załącznik.

Z wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności:

$x \in (- \infty; \ -4 \rangle \cup \langle -2; \ + \infty)$

Odp. $x \in (- \infty; \ -4 \rangle \cup \langle -2; \ + \infty)$

$-x^2+5x+14 \leq 0 \\\ \Delta = 5^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 14 = 25 + 56 = 81; \sqrt{\Delta} = \sqrt{81} = 9 \\\\ x_1 = \frac{-5-9}{2 \cdot (-1)} = \frac{-14}{-2} = 7 \\\\ x_2 = \frac{-5+9}{2 \cdot (-1)} = \frac{4}{-2} = -2$

Zaznaczamy miejsca zerowe na osi i rysujemy parabolę (ramiona w dół, bo a = -1 < 0) - patrz załącznik.

Z wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności:

$x \in (- \infty; \ -2 \rangle \cup \langle 7; \ + \infty)$

Odp. $x \in (- \infty; \ -2 \rangle \cup \langle 7; \ + \infty)$

$8x^2+2x-3>0 \\\ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 4 + 96 = 100; \sqrt{\Delta} = \sqrt{100} = 10 \\\\ x_1 = \frac{-2-10}{2 \cdot 8} = \frac{-12}{16} = -\frac{3}{4} \\\\ x_2 = \frac{-2+10}{2 \cdot 8} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

Zaznaczamy miejsca zerowe na osi i rysujemy parabolę (ramiona w górę, bo a = 8 > 0) - patrz załącznik.

Z wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności:

$x \in (- \infty; \ -\frac{3}{4}) \cup (\frac{1}{2}; \ + \infty)$

Odp. $x \in (- \infty; \ -\frac{3}{4}) \cup (\frac{1}{2}; \ + \infty)$

$-3x^2+5x-7<0 \\\ \Delta = 5^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-7) = 25 - 84 = -59 < 0 \\\ funkcja \ nie \ ma \ miejsc \ zerowych$

Rysujemy parabolę (ramiona w dół, bo a = - 3 < 0 i leży pod osią OX, bo Δ < 0) - patrz załącznik

Zatem rozwiązaniem tej nierówności są wszystkie liczby rzeczywiste: $x \in R$

Odp. $x \in R$

$x^2-7x+12<0 \\\ \Delta = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 0 + 12 =12; \sqrt{\Delta} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \\\\ x_1 = \frac{0 - 2\sqrt{3}}{2 \cdot 1} = \frac{-2\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3} \\\\ x_2 = \frac{0 + 2\sqrt{3}}{2 \cdot 1} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

Zaznaczamy miejsca zerowe na osi i rysujemy parabolę (ramiona w górę, bo a = 1 > 0) - patrz załącznik.

Z wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności:

$x \in (-\sqrt{3}; \ \sqrt{3})$

Odp. $x \in (-\sqrt{3}; \ \sqrt{3})$

$-4x^2+2x<0 \\\ \Delta = 2^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 0 = 4 + 0 = 4; \sqrt{\Delta} = \sqrt{4} = 2\\\\ x_1 = \frac{-2-2}{2 \cdot (-4)} = \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2} \\\\ x_2 = \frac{-2+2}{2 \cdot (-4)} = \frac{0}{-8} = 0$